八年级数学综合(勾股定理、二次根式)一、选择题1、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．112、若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股数的是()A．a＋2，b＋2，c＋2B．a2，b2，c2C．3a，3b，3cD．a－2，b－2，c－23、如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则中间小正方形的面积是()A．1B．2C．4D．64、三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为()A．9B．10C．2或9D．2或105、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞7B．x≤7C．x≥7D．x＜76、下列二次根式与不是同类二次根式的是A．B．C．D．7、如果代数式有意义，那么x的取值范围是··········（）A．x≥−2B．x>−2C．x≥−D．x>−8、计算×的结果是（）1A．B．4C．D．29、计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3B．3C．7D．4二、填空题10、两人从同一地点同时出发，一人以20米／分的速度向北直行，一人以30米／分的速度向东直行，10分钟后他们之间的距离是。11、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是．12、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值．13、计算：﹣=．14、计算－的结果为．15、计算：+2的结果是．16、计算：+（π﹣3.14）0﹣（）2=．17、若实数x，y满足=0，则代数式yx的值是．18、已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为．19、三角形三边分别为cm，cm，cm，则这个三角形周长是．20、已知，则。三、简答题221、计算:22、如图所示是面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.323、已知长方形的长a＝，宽b＝．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系；（3）通过计算比较，你从中得到了什么启示?（4）发挥你的想象力，还能得到什么结论?24、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝cm，BC＝cm，求斜边AB的高线长．4参考答案一、选择题1、C【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解： ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO， AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．2、C3、A4、D5、C【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣7≥0，解得：x≥7．故选C．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6、D57、C8、B9、A【分析】利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（﹣）（+），=（）2+（）2，=2﹣5，=﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的运算，关键是掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．二、填空题10、100米11、直角三角形．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解： （a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又 （a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10， 62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．6【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．12、2,6,3.5,4.513、．﹣=2﹣=，故答案为：．14、1.5根号215、3．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先利用二次根式的性质化简，进而合并即可．【解答】解：+2=2+2×=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16、﹣10．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【...
