§3.3.2简单的线性规划问题1.(2017·浙江)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是A.[0，6]B.[0，4]C.[6，＋∞)D.[4，＋∞)解析作出不等式组表示的可行域如图(阴影部分)所示，将z＝x＋2y变形为y＝－＋，由图可知y＝－＋过点(2，1)时z取到最小值为4，故z∈[4，＋∞).答案D2.目标函数z＝x－y在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为A.(0，1)B.(－1，－1)C.(1，0)D.解析可以验证这四个点均是可行解，当x＝0，y＝1时，z＝－1；当x＝－1，y＝－1时，z＝0；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝，y＝时，z＝0.排除选项A、B、D，故选C.答案C3.(2016·山东)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是A.4B.9C.10D.12解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2＋y2表示|OP|2.由解得故A(3，－1)，由解得1故B(0，－3)，由解得故C(0，2).|OA|2＝10，|OB|2＝9，|OC|2＝4.显然，当点P与点A重合时，|OP|2即x2＋y2取得最大值.所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10.答案C4.一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤，但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤卖5元，稻米每公斤卖3元，现该农民手头有400元，那么获得最大收益为________元.解析设该农民种x亩水稻，y亩花生时能获得利润z元，则即z＝960x＋420y，作出可行域如图阴影部分所示，将目标函数变形为y＝－x＋，作出直线y＝－x，在可行域内平移直线y＝－x，可知当直线y＝－x＋过点B时，纵截距有最大值，由，解得B，故当x＝1.5，y＝0.5时，zmax＝1650元，故该农民种1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元.答案1650[限时45分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2017·山东)已知x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是A.－3B.－1C.1D.3解析作出不等式组的可行域如图(阴影部分)所示，2由z＝x＋2y得y＝－x＋，平移直线y＝－x，由图象可以知道当直线y＝－x＋经过点A时截距最大，此时z最大，由得A(－1，2)，代入z＝x＋2y＝－1＋2×2＝3.即z＝x＋2y的最大值为3.答案D2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为A.3B.4C.18D.40解析由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，当动直线x＋6y－z＝0过点(0，3)时，zmax＝0＋6×3＝18.故选C.答案C3.设实数x，y满足不等式组则的取值范围是A.B.C.D.解析不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，点A(－3，0)与点(x，y)连线的斜率为，则kAC≤≤kAB，而kAC＝＝，kAB＝＝.故选B.答案B4.(2016·北京)已知A(2，5)，B(4，1).若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为A.－1B.3C.7D.8解析如图所示，作直线2x－y＝0，向右下平移，当直线过点B(4，1)时，z＝2x－y取最大值，得zmax＝2×4－1＝7，故选C.答案C5.已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝A.B.C.1D.2解析画出可行域如图所示，直线z＝2x＋y可化为y＝－2x＋z，由图可知，z＝2x＋y在点A处取得最小值1，此时2x＋y＝1，联立方程得得A(1，－1)，代入y＝a(x－3)得a＝.3答案B6.(能力提升)某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元解析假设每天生产甲、乙产品分别为x，y吨，由已知得利润z＝3x＋4y.由线性约束条件画出如图所示的可行域，由几何意义，可知z在点A(2，3)处取得最大值，此时zmax＝3×2＋4×3＝18.答案D二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2018·全国卷Ⅲ)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________．解析通解作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线y＝－3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x＝2与直线x－2y＋4＝0的交点(2，3)时，z＝x＋y取得最大值，即zmax＝2＋×3＝3.4优解易知z＝x＋y在可行域的顶点处取得最大值，由解得代入z＝x＋y，可得z＝－；由解得代入z＝x＋y，可得z＝－；由解得代入z＝x＋y，可得z＝3.比较可...
