高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法 第1课时 空间向量与平行关系优化练习 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

第1课时空间向量与平行关系[课时作业][A组基础巩固]1．若平面α，β的法向量分别为a＝，b＝(－1,2,6)，则()A．α∥βB．α与β相交但不垂直C．α⊥βD．α∥β或α与β重合解析： a＝－b，∴a∥b，∴α∥β.答案：A2．下列各组向量中不平行的是()A．a＝(1,2，－2)，b＝(－2，－4,4)B．c＝(1,0,0)，d＝(－3,0,0)C．e＝(2,3,0)，f＝(0,0,0)D．g＝(－2,3,5)，h＝(16,24,40)解析：A项中，b＝－2a⇒a∥b；B项中，d＝－3c⇒d∥c；C项中，零向量与任何向量都平行．只有D中两向量不平行．答案：D3．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2,1)与平面α平行，则z等于()A．3B．6C．－9D．9解析： l⊥α，v与平面α平行，所以u⊥v，即u·v＝0，∴1×3＋3×2＋z×1＝0，∴z＝－9，故选C.答案：C4．若u＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是()A．(0，－3,1)B．(2,0,1)C．(－2，－3,1)D．(－2,3，－1)解析：同一个平面的法向量平行，故选D.答案：D5．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定解析：建立如图所示的空间直角坐标系如图， A1M＝AN＝，∴M(a，，)，N(，，a)，∴MN＝(－，0，)，∴MN∥平面BB1C1C.答案：B6．已知直线l的方向向量为v＝(1，－1,2)，平面α的法向量为n＝(2,4,1)，且l⊄α，则l与α的位置关系是________．解析：因为v·n＝2－4＋2＝0，所以v⊥n，又l⊄α，所以l∥α.答案：l∥α7．若AB＝λCD＋μCE(λ，μ∈R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是_______．1解析： AB＝λCD＋μCE(λ，μ∈R)，∴AB与CD，CE共面．∴AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE.答案：AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE8．已知直线l∥平面ABC，且l的一个方向向量为a＝(2，m,1)，A(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，则实数m的值是________．解析： l∥平面ABC，∴存在实数x，y，使a＝xAB＋yAC，AB＝(1,0，－1)，AC＝(0,1，－1)，∴(2，m,1)＝x(1,0，－1)＋y(0,1，－1)＝(x，y，－x－y)，∴∴m＝－3.答案：－39.如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．求证：直线BC∥EF.解析：过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，连接QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED，以Q为坐标原点，QE为x轴正向，QD为y轴正向，QF为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系．由条件知E(，0,0)，F(0,0，)，B，C.则有BC＝，EF＝(－，0，)．所以EF＝2BC，即得BC∥EF.[B组能力提升]1．直线l的方向向量为a，平面α内两共点向量OA，OB，下列关系中能表示l∥α的是()A．a＝OAB．a＝kOBC．a＝pOA＋λOBD．以上均不能解析：A，B，C均能表示l∥α或l⊂α.答案：D2．若A，B，C是平面α内的三点，设平面α的法向量a＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝()A．2∶3∶4B．2∶3∶(－4)C．(－2)∶3∶(－4)D．(－2)∶(－3)∶4解析：AB＝，AC＝，由得解得则x∶y∶z＝y∶y∶＝2∶3∶(－4)．答案：B3．设直线l1的方向向量为a＝(1，－2,2)，l2的方向向量为b＝(2,3,2)，则l1与l2的关系是________．解析： a·b＝1×2－2×3＋2×2＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2.2答案：垂直4．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点，点P在棱AA1上，且DP∥平面B1AE，则AP的长为______．解析：建立以AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，设|AB|＝a，点P坐标为(0,0，b)则B1(a,0,1)，D(0,1,0)，E(，1,0)AB1＝(a,0,1)，AE＝(，1,0)DP＝(0，－1，b)， DP∥平面B1AE，∴存在实数λ，μ，设DP＝λAB1＋μAE即(0，－1，b)＝λ(a,0,1)＋μ(，1,0)＝(λa＋，μ，λ)∴∴b＝λ＝，即|AP|＝.答案：5.如图，在长方体OAEBO1A1E1B1中，OA＝3，OB＝4，OO1＝2，点P在棱AA1上，且AP＝2PA1，点S在棱BB1上，且SB1＝2BS，点Q，R分别是O1B1，AE的中点，求证：PQ∥RS.证明：如图所示，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，则A(3，0,0)，B(0,4,0)，O1(0,0,2)，A1(3，0,2)，B1(0,4,2)，E(3,4,0)， AP＝2PA1，∴AP＝2PA1＝AA1，即AP＝...