课时分层作业(十九)(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f(x)＝x＋cosx在[0，π]上的()A．最小值为0，最大值为B．最小值为0，最大值为＋1C．最小值为1，最大值为D．最小值为1，最大值为π－1D[f′(x)＝1－sinx，由x∈[0，π]知，f′(x)≥0，即f(x)在[0，π]上是增函数，所以f(x)max＝f(π)＝π－1，f(x)min＝f(0)＝1.]2．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间[0,2]上的最大值是3，则a等于()A．3B．1C．2D．－1B[f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(x)＝0得x＝1或x＝－(舍)．由f(0)＝a，f(1)＝a－1，f(2)＝a＋2知f(x)max＝f(2)＝a＋2＝3，解得a＝1.]3．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为()A．1B．4C．－1D．0B[ f′(x)＝3ax2，∴f′(1)＝3a＝6，∴a＝2.当x∈[1,2]时，f′(x)＝6x2＞0，即f(x)在[1,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝2×23＋c＝20，∴c＝4.]4．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．－1＜a＜1D．0＜a＜B[ f′(x)＝3x2－3a，令f′(x)＝0得x2＝a.∴x＝±.又 f(x)在(0,1)内有最小值，∴0＜＜1，∴0＜a＜1.故选B．]5．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则m的取值范围是()A．m≥B．m>C．m≤D．m
0，∴当x＝0时，f(x)有极小值，也是最小值．∴f(0)＝m＝1.]7．设函数f(x)＝x3－－2x＋5，若对任意x∈[－1,2]，都有f(x)>m，则实数m的取值范围是________．[f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，则x＝1或x＝－.f(－1)＝－，f＝，f(1)＝，f(2)＝7，∴m<.]8．已知a为实数，函数f(x)＝(x2－4)(x－a)，若f′(－1)＝0，则函数f(x)在[－2,2]上的最大值为________．[ f(x)＝(x2－4)(x－a)＝x3－ax2－4x＋4a，∴f′(x)＝3x2－2ax－4，又f′(－1)＝0，∴3＋2a－4＝0，即a＝，∴f′(x)＝3x2－x－4.令f′(x)＝0得x1＝－1，x2＝.又f(－2)＝0，f(－1)＝，f＝－，f(2)＝0，∴f(x)在[－2,2]上的最大值为.]三、解答题9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.(1)求a，b的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．[解](1)依题意可知点P(1，f(1))为切点，代入切线方程y＝3x＋1可得，f(1)＝3×1＋1＝4，∴f(1)＝1＋a＋b＋5＝4，即a＋b＝－2，又由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5得，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，而由切线y＝3x＋1的斜率可知f′(1)＝3，∴3＋2a＋b＝3，即2a＋b＝0，由解得∴a＝2，b＝－4.(2)由(1)知f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4＝(3x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝或x＝－2.x[∈－3,1]，当x变化时，f(x)，f′(x)的变化情况如下表：x－3(－3，－2)－21f′(x)＋0－0＋f(x)8↗极大值↘极小值↗4∴f(x)的极大值为f(－2)＝13，极小值为f＝，2又f(－3)＝8，f(1)＝4，∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13.10．已知函数f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求实数a的取值范围．[解](1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋lnx，令f′(x)>0，解得x>；令f′(x)<0，解得01时，g′(x)>0，故g(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以g(x)的最小值是g(1)＝1.因此a≤g(x)min＝g(1)＝1，故a的取值范围为(－∞，1]．1．(多选题)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列说法正确的是()A．－2是函数y＝f(x)的极小值点B．1是函数y＝f(x)的极值点C．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于零D．y＝f(x)在区间(－2,2)上单调递增ACD[由题图知导函数在－2处函数值为零，－2左边导函数值小于零，右边导函数值大于零...
