2015届高考冲刺数学“得分题”训练（理）一、选择题1.若是纯虚数，则的值为（）A.-7B.C.7D.或【答案】A【解析】试题分析：根据复数的概念即可得到结论． z是纯虚数，，故选A.考点：复数的概念，同角三角函数基本关系2.中，“角成等差数列”是“”成立的的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：条件“中角成等差数列”；结论“”或或．所以条件是结论的充分不必要条件．考点：充要关系3.已知正数依次成等比数列，且公比．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比的取值集合是．【答案】【解析】试题分析：由题意若删去或，则若删去，则成等差数列，，即，（舍去）或或（舍去）；若删去，则成等差数列，，即，（舍去）或或（舍去）或．考点：等差数列与等比数列综合4.在中角A,B,C所对边长分别为，若，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：利用余弦定理与基本不等式即可求得cosC的最小值． △ABC中，，∴由余弦定理得：（当且仅当a=b时取等号）．∴cosC的最小值为,故选C.考点：余弦定理5.如图，梯形中，，，，若，则．【答案】【解析】试题分析：，，，，，，，．考点：向量数量积6.定义在R上的函数满足，当时，，当时，。则=（）（A）335（B）338（C）1678（D）2012【答案】B【解析】试题分析：由已知可得，根据函数的周期性可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2），代入可得答案． 当-3≤x＜-1时，∴f（-3）=-1，f（-2）=0， 当-1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又 f（x+6）=f（x）．故f（3）=-1，f（4）=0，f（5）=-1，f（6）=0，又 2012=335×6+2，故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故答案为B考点：函数的周期性7.已知是定义域为的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：因为当时，，所以，且在上单调递减，在上为单调递增，所以即，又因为函数是定义域为的偶函数，所以，解之得：，故应选.考点：1.函数的奇偶性；2、函数的图像及其性质；8.已知的内角的对边分别为，若且，则的面积的最大值为▲．【答案】【解析】试题分析：所以由余弦定理得，因此的面积考点：正余弦定理9.若（）,且,则_______________．【答案】【解析】试题分析：由,中取得.考点：二项式定理10.已知曲线在处的切线与曲线相切，则实数▲【答案】【解析】试题分析：因为，所以曲线在处的切线斜率为，切线方程为，设与曲线的切点为，则，所以考点：导数几何意义二、选择题11.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为【答案】【解析】试题分析：由题意可得，利用裂项法可求数列的和．，考点：程序框图12.函数，则函数的零点个数是.【答案】.【解析】试题分析：根据已知函数画出函数的图像如下图所示，由图可知，的根的个数有3个，即，，，于是当时，有2个实数根；当时，有3个实数根；当时，有2个实数根；综上所示，方程有7个实数根，即函数的零点个数有7个，故应填.考点：1、分段函数的图像；2、函数与方程；13.现有张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张,要求这张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多张．则不同取法的种数为__________．【答案】【解析】试题分析：若红色卡片有张．则不同取法的种数为；若不取红色卡片．则不同取法的种数为,故不同取法的种数为.考点：分类计数原理与组合14.将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，，则__________；__________．【答案】55，181.【解析】试题分析：由题意，，∴，∴．考点：等差数列的前n项和.三、解答题15.在△中,已知,外接圆半径．（1）求角的大小；（2）若角,求△面积的大小.【答案】（1）；（2）（2）由正弦定理,,得,所以．………（2分）因为,由,得,…………（4分）又,所以△的面积．…………（6分）考点：1.诱导公式及三角变换；2.解三角形.16.甲...
