杭州西湖高级中学2011年5月考高一数学问卷一、选择题：(每小题3分，共30分)1．若,则角的终边位于()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（）（A）（B）（C）（D）3．已知向量，,且，则（）A．5B．C．7D．84．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．5．若，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是（）A．B．C．D．7．要得到函数的图象，只需要将的图象（）.（A）向右平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向左平移个单位8．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（）A．B．C．D．49.在中，点P是AB上一点，且,Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为（）A．B．C．D．10．已知，若对任意则A．=90°B．=90°C．=90°D．===60°二、填空题：（每小题3分，共21分）11．已知，则12．若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．13．已知，则．14．已知向量，且，则的坐标是．15.已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则16．已知＝，，则＝.17．给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx＝;(2)若是锐角△的内角，则>;(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是.三、解答题：（共49分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）18．已知函数（1）求的最小正周期、对称轴方程（2）求的单调区间（3）求在区间的最大值和最小值19.已知：，，且，。（1）求的值；（2）求的值.20.已知平面向量（1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式。21、如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）。(1)求φ的值；(2)若，求函数y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值时的值；(3)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值。[5月考答案BCBBBACCDC11.12.(1,3)13.-614.15.316.17.(2),(3)18.．解：（1）由得∴对称轴为（2）由得由得∴的单调增区间为，单调减区间为（3）∵∴，则当即时，有最大值当即时，有最小值19.已知：，，且，。（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因为，所以，平方，得，.因为，所以.（2）因为，所以[又，得..20、（1）证明：（2）解：21.解：（1）由已知，又（2）（3）设的夹角为由已知
