5-5数列的综合应用课时规范练(授课提示：对应学生用书第275页)A组基础对点练1．(2018·龙泉驿区期末)等差数列{an}的公差为1，且a1，a3，a7成等比数列，则{an}的前20项和为(A)A．230B．－230C．210D．－2102．在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝(A)A．62B．－62C．32D．－323．已知数列{an}，定直线l：y＝x－，若(n，an)在直线l上，则数列{an}的前13项和为(C)A．10B．21C．39D．784．等差数列{an}中的a4，a2016是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，则loga1010＝(D)A.B．2C．－2D．－5．(2018·柳林县期末)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(C)A．0B．1C．2D．4解析：由x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，可得a＋b＝x＋y，xy＝cd，则＝≥＝2，当且仅当x＝y时，等号成立，则的最小值是2.6．已知在等差数列{an}中，a1＝120，公差d＝－4，若Sn≤an(n≥2)，其中Sn为该数列的前n项和，则n的最小值为(B)A．60B．62C．70D．727．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(A)A．－24B．－3C．3D．88．设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝3n－1.解析：由3S1,2S2，S3成等差数列，得4S2＝3S1＋S3，即3S2－3S1＝S3－S2，则3a2＝a3，得公比q＝3，所以an＝a1qn－1＝3n－1.9．(2017·江西师大附中检测)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S3，S4成等差数列，则数列{an}的公比为.解析：设{an}的公比为q，由题意易知q>0且q≠1，因为S1，S3，S4成等差数列，所以2S3＝S1＋S4，即＝a1＋，解得q＝.10．已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝(n∈N*)，则a2016的值为4031.解析：根据题意，不妨设f(x)＝x，则a1＝f(0)＝1， f(an＋1)＝，∴an＋1＝an＋2，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an＝2n－1，∴a2016＝4031.11．(2016·高考四川卷)已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q>0，n∈N*.(1)若a2，a3，a2＋a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；(2)设双曲线x2－＝1的离心率为en，且e2＝2，求e＋e＋…＋e.解析：(1)由已知，Sn＋1＝qSn＋1，Sn＋2＝qSn＋1＋1，两式相减得到an＋2＝qan＋1，n≥1.又由S2＝qS1＋1得到a2＝qa1，故an＋1＝qan对所有n≥1都成立．所以数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列．从而an＝qn－1.由a2，a3，a2＋a3成等差数列，可得2a3＝a2＋a2＋a3，所以a3＝2a2，故q＝2，所以an＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)可知，an＝qn－1.所以双曲线x2－＝1的离心率en＝＝.由e2＝＝2解得q＝.所以e＋e＋…＋e＝(1＋1)＋(1＋q2)＋…＋[1＋q2(n－1)]＝n＋[1＋q2＋…＋q2(n－1)]＝n＋＝n＋(3n－1)．12．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)求＋＋…＋.解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，d>0，{bn}的公比为q，则an＝1＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有解得或(舍去)．故an＝n，bn＝2n－1.(2)由(1)知Sn＝1＋2＋…＋n＝n(n＋1)，∴＝＝2，∴＋＋…＋＝2＝2＝.B组能力提升练1．(2018·武平县校级月考)已知函数f(x)＝，M＝f＋f＋…＋f(n∈N*，且n为奇数)，则M等于(C)A．2n－1B．n－C．2n＋2D．2n＋解析：化简f(x)＝2＋，则f(1－x)＝2－，f(x)＋f(1－x)＝4，且f(0)＝0，M＝f(0)＋f＋f＋…＋f，∴2M＝＋＋…＋＝4(n＋1)，∴M＝2n＋2.2．(2018·柯桥区期末)设数列{an}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，若是等差数列，则＋＋…＋的值等于(C)A．2017B．2018C．4034D．4036解析：数列{an}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，可得an＝qn－1，＝＝·.由是等差数列，可得q＝1，即an＝1，即有＋＋…＋＝2＋2＋…＋2＝2×2017＝4034.3．已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn＝，若b10b11＝2，则a21＝(C)A．29B．210C．211D．2124．(2018·宜宾期末)已知数...
