桃州中学2014-2015学年度第二学期期末模拟卷二高二数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.抛物线的焦点坐标为．2.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为．3.若双曲线的离心率为2，则的值为．4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为_________.5.直线和直线将单位圆分成长度相等四段弧，则=.6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是7．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7376767772则这6位同学成绩的方差是．8．以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是．①能垂直于轴；②不能垂直于轴；③能垂直于轴；④不能垂直于轴．9．若“”是“xa”的必要不充分条件，则的最大值为．10.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，以点为圆心的圆与轴相切，且同时与轴相切于椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为.11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60，则圆M的方程为．12.设圆，过圆心作直线交于A,B两点，与轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线的方程为.13.已知P是抛物线y2＝2x上的一个动点，过点P作圆(x－3)2＋y2＝1的切线，切点分别为M、N，则|MN|的最小值是_______.14.已知椭圆22221xyab0ab的右焦点为，离心率为e．设A，B为椭圆上关于11223100PrintIDoIISIUntilIEndWhileS原点对称的两点，1AF的中点为M，1BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若，则e的取值范围为.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知直线和直线.(1)若，求实数的值；（2）若，求实数的值.16.调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表：一般良好优秀男生（人）x18y女生（人）1017z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？（3）已知，优秀学生中男生不少于女生的概率.17．已知，命题≤，命题≤≤．(1)若是的必要条件，求实数的取值范围；(2)若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．218．在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆相交；（3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程．19.已知⊙22:1Oxy和点(4,2)M.(1)过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；(2)求以点M为圆心，且被直线21yx截得的弦长为4的⊙M的方程；(3)设P为（Ⅱ）中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使得PQPR为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.20．已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，.（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．3NMAPO··N参考答案及评分标准一、填空题（每题5分）1.2.2053.34.0.35.26.7.8.②③9.-110.11.12.13.14.二、接到TI16．解：（1）由题意可知，∴x＝15（人）.--------4分（2）由题意可知，优秀人数为（人）.设应在优秀中抽取m人，则，∴（人）所以应在优秀中抽8名--------8分（3）由题意可知，，且，满足条件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6组.设事件为“优秀学生中男生不少于女生”，即zy，满足条件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3组，所以.即优秀学生中女生少于男生的概率为.-------14分17．（1），，…………………2分4，，是的必要条件，是的充分条件，，………………………5分...
