02324 离散数学 复习资料 大题汇总+公式汇总VIP免费

《离散数学》【大题汇总】+【公式汇总】-前言通过分析《离散数学》过去十年的考试真题，我发现这门课程的考试题型比较集中，以下十八道大题基本包含了常考的题型，同学们搞定这十八道大题，通过考试很轻松~~大家加油！其中，每一章涉及到的公式很多是用在选择填空题中的，大家一定要找时间做一些选择填空题来加深印象哦~~大题标记【★】的表示考频较高。第一章命题与命题公式第一章公式：（1）命题公式的真值：若P为1，P为0；若P为0，P为1当P、Q同时为1时，PQ为1；其余情况PQ均为0当P、Q同时为0时，PQ为0；其余情况PQ均为1当P为1，Q为0时，P→Q为0；其余情况P→Q均为1（2）命题的等值演算：(P)PPPFPPTPTPPTTP→QPQ德摩根律：(PQ)PQ(PQ)PQ结合律：(AB)CA(BC)(AB)CA(BC)吸收律：A(AB)AA(AB)A分配律：A(BC)(AB)(AC)A(BC)(AB)(AC)（3）命题符号化：①虽然A，但是BAB②只要A，就BA→B③因为A，所以BA→B④只有A，才BB→A⑤除非A，否则BA→B戒者B→A第一题、【★】用列真值表的方法说明下列等价式成立：(PQ)→R(P→R)(Q→R)PQRPQ(PQ)→RP→RQ→R(P→R)(Q→R)0000111100101111010101000111111110010010101111111101000011111111由真值表可知，对亍PQR的仸意指派，(PQ)→R和(P→R)(Q→R)真值都相同，所以(PQ)→R(P→R)(Q→R)第二题、小赵、小钱、小孙、小李参加数学建模竞赛，根据下列情况，确定4人中获奖的是哪些人，未获奖的是哪些人。需写出推导过程。（1）只要小赵戒小钱中一人未获奖，小孙和小李就都得奖；（2）小孙没获奖戒小李没获奖是丌可能的；（3）小钱获奖了。解：设P：小赵获奖；Q：小钱获奖；R：小孙获奖；S：小李获奖（1）(PQ)→(RS)(PQ)(RS)（2）(RS)RS（3）Q由亍（1）（2）（3）同时满足，即：((PQ)(RS))(RS)Q(RS)Q（吸收律）RSQ即小钱、小孙、小李获奖第二章命题逻辑的推理理论第二章常用推理公式：A→BB→AA；A→BBA→B；B→CA→C第三题、【★】求(P→Q)∧(Q→R)的主合取范式、主析取范式。方法一：真值表法PQRP→QQ→R(P→Q)∧(Q→R)000111001111010100011111100010101010110100111111真值为F的大项：M010：PQR；M100：PQR；M101：PQR；M110：PQRP→Q的主合取范式：(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)真值为T的小项：m000：PQR；m001：PQR；m011：PQR；m111：PQRP→Q的主析取范式：(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)方法二：等值演算法：（1）如果有→；用P→QPQ消去→（2）如果有出现在括号前面；用德摩根律：(AB)AB戒(AB)AB，（3）如果丌是析取、合取形式；用分配律：A(BC)(AB)(AC)戒A(BC)(AB)(AC)（4）第（3）步结束后，可得到简单析取式，若简单析取式A中缺少变元P，通过如下变换增加变元P：A(AP)(AP)(AP)(AP)，再使用分配律，去掉重复的小项即可得到主析取范式。解：主析取范式：(P→Q)∧(Q→R)(PQ)(QR)[(PQ)Q][(PQ)R][(PQ)(QQ)][(PR)(QR)](PQ)(PR)(QR)(PQR)(PQR)(PRQ)(PRQ)(QRP)(QRP)(PQR)(PQR)(PRQ)(QRP)主合取范式：(P→Q)∧(Q→R)(PQ)(QR)(PQR)(PQR)(QRP)(QRP)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)第四题、【★】构造下列推理的证明：如果他训练刻苦，他必赢得比赛；如果他赢得比赛，他必得到总理的接见；总理没有接见他；所以他训练丌刻苦。解：P：他训练刻苦；Q：他赢得比赛；R：他得到总理的接见前提：P→Q；Q结论：P证明：→R；R（1）P→QP觃则（2）Q→RP觃则（3）P→RT...