高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》试题 新人教选修2-2VIP专享VIP免费

高中新课标选修（2-2）合情推理与演绎推理测试题一、选择题1．下列说法正确的是（）Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确答案：Ｄ2．写出数列7777777777，，，，的一个通项公式是（）Ａ．7nanＢ．7(101)9nnaＣ．17(1)(101)9nnnaＤ．7(1)(101)9nnna答案：Ｃ3．关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①··abba；②()()abcabc····；③()abcabac···；④abab··；⑤由(0)abaca··，可得bc．以上通过类比得到的结论正确的有（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个答案：Ａ4．若平面上n个圆最多把平面分成()fn个区域，则1n个圆最多把平面分成区域的个数为（）Ａ．()1fnnＢ．()2fnnＣ．()22fnnＤ．()22fnn答案：Ｂ5．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是（）Ａ．大前提Ｂ．小前提Ｃ．推理形式Ｄ．大小前提及推理形式答案：Ｃ6．已知三条直线mnl，，三个平面，，．下面四个命题中正确的是（）用心爱心专心1Ａ．∥Ｂ．mllm∥Ｃ．mmnn∥∥∥Ｄ．mmnn∥答案：Ｃ二、填空题7．观察223sin20cos50sin20cos504°°°，223sin15cos45sin15cos454°°°°，请写出一个与以上两式规律相同的一个等式：．答案：8．数列na中，11121nnnaaaa，，试推测出数列na的通项公式为na．答案：121n9．已知(0)x，∞，观察下列几式：12xx≥，2244322xxxxx≥，类比有1()naxnnxN≥，则a．答案：nn10．若1ab，lglgPab·，1(lglg)2Qab，lg2abR，则PQR，，的大小关系为．答案：PQR11．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R．”猜想关于球的相应命题为．答案：关径为R的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3839R12．类比平面上的命题（m），给出在空间中的类似命题（n）的猜想．（m）如果ABC△的三条边BCCAAB，，上的高分别为abhh，和ch，ABC△内任意一点P到用心爱心专心2三条边BCCAAB，，的距离分别为abcPPP，，，那么1abcabcppphhh．（n）．答案：从四面体的四个顶点ABCD，，，分别向所对的面作垂线，垂线长分别为abchhh，，和dh．P为四面体内任意一点，从点P向ABCD，，，四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别为abcPPP，，和dP，那么类比所得的关系式是1abcdabcdpppphhhp．三、解答题13．设()fx对0x有意义，(2)1()()()ffxyfxfy，，且()()fxfy成立的充要条件是0xy．（1）求(1)f与(4)f的值；（2）当()(3)2fxfx≤时，求x的取值范围．解：（1）因(2)1f，且对于00xy，，有()()()fxyfxfy，令12xy，，得(2)(1)(2)(1)0ffff；令2xy，得(4)(2)(2)2fff．（2）由条件()()()fxyfxfy，得2()(3)(3)fxfxfxx，又(4)2f，由()(3)2fxfx≤，得2(3)(4)fxxf≤．由()()fxfy成立的充要条件是0xy，所以有23403430xxxxx，，．≤≤14．设0()xxeaafxae，是R上的偶函数，求a的值．解：()fx∵是R上的偶函数，()()fxfx∴，110xxaeae∴对于一切xR成立，由此得10aa，即21a．又0a，1a∴．15．如图所示，点P为斜三棱柱111ABCABC的侧棱1BB上一点，1PMBB交1AA于点M，1PNBB交1CC于点N．（1）求证：1CCMN；（2）在任意DEF△中有余弦定理2222cosDEDFEFDFEFDFE·．拓展到空间，类比三用心爱心专心3角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．（1）证明：111CCBBCCPM∵∥，1CCPN，1CC∴平面1PMNCCMN．（2）解：在斜三棱柱111ABCABC中，有11111111112222cosABBABCCBACCABCCBACCASSSSS，其中为平面11CCBB与平面11CCAA所组成的二面角．1CC∵平面PMN．∴上述的二面角为MNP．在PMN△中，2222cosPMPNMNPNMNMNP·222222111112()()cosPMCCPNCCMNCCPNCCMNCCMNP·····，由于111BCCBSPNCC·，111ACCASMNCC·，111ABBASPMBB·，∴有11111111112222cosABBABCCBACCABCCBACCASSSSS．用心爱心专心4