函数的单调性与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·重庆高二检测)函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间为()A.(-1,1)B.(-∞,1)C.(0,1)D.(1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=x2-lnx的定义域是(0,+∞),f′(x)=x-,令f′(x)<0,即x-<0,解得0
0),所以f′(x)=lnx+1,令f′(x)>0,得lnx+1>0,即x>,所以函数f(x)的单调递增区间是.2.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是()A.y=sinxB.y=xe2C.y=x3-xD.y=lnx-x【解析】选B.对于A,y=sinx在(0,+∞)内有增有减,对于B,y′=(xe2)′=e2>0,故y=xe2在(0,+∞)内是增函数;对于C,y′=3x2-1=3,当x∈时,y′<0;故y=x3-x在上是减函数,对于D,y′=-1=,当x∈(1,+∞)时,y′<0,故y=lnx-x在(1,+∞)上是减函数.3.(2016·临沂高二检测)已知函数y=f(x)的图象是如图四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()1【解析】选B.由函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象知f(x)的图象是上升的,且先由“平缓”变“陡峭”,再由“陡峭”变“平缓”.观察图象可得B正确.4.若f(x)=,ef(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)1【解题指南】先判断f(x)的单调性,再比较f(a)与f(b)的大小.【解析】选A.因为f′(x)==.当x∈(e,+∞)时,1-lnx<0,所以f′(x)<0,所以f(x)在(e,+∞)内为单调递减函数.故f(a)>f(b).5.(2016·烟台高二检测)若a>0,且f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是()A.03D.a≥3【解析】选B.因为f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是增函数,所以f′(x)=3x2-a≥0在[1,+∞)上恒成立.所以a≤3x2在[1,+∞)上恒成立.又g(x)=3x2在[1,+∞)上有最小值3,故02.答案:(-∞,-1)∪(2,+∞)三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016·长沙高二检测)已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex.设f(x)在区间[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.【解析】f′(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=ex[x2+2(1-a)x-2a].令f′(x)=0,即x2+2(1-a)x-2a=0.解得x1=a-1-,x2=a-1+,其中x10,得x<1-或x>1+;令f′(x)<0,得1-0时,有f′(x)>0,4g′(x)>0,则当x<0时,有()A.f′(x)>0,g′(x)>0B.f′(x)>0,g′(x)<0C.f′(x)<0,g′(x)...
