射洪县高2013级第三期期末统考实验小班加试试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共35分）和第Ⅱ卷（非选择题，共65分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第Ⅰ卷（选择题共35分）一、选择题（每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，lα，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题个数是A．1B．2C．3D．42、为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛３、一个多面体的直观图和三视图如图所示,M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF—BCE内自由飞翔,则它飞入几何体F—AMCD内的概率为1A.B.C.D.4、直线与圆相交于两点，若，则（O为坐标原点）等于A.-7B.7C.-3D.35、设P为椭圆上一点，、为焦点，若，，则椭圆的离心率为A．B．C．D．2第Ⅱ卷（非选择题共65分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题（每题7分，共21分，请把答案填在答题卡内横线上）。6、定义一种运算，在框图所表达的算法中提示了这种运算“”的含义。那么，按照运算“”的含义，计算=▲。7、设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是▲。8、在直线上有一点P，过点P且垂直于直线的直线与圆有公共点，则点P的横坐标的取值范围是▲。三、解答题（9题13分，10题15分,11题16分题，共44分，解答应写出文字文明、证明过程或推演步骤）。9、某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．(I)若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；(II)为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率。▲10、如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，BC=2AD，E为线段BC的中点。（1）求证：平面PDE⊥平面PAD；（2）在线段BD上是否存在点F，使得EF//平面PCD？若存在，求出点F的位置；若不存在，请3说明理由；（3）若AB=1，DC=，PA=2，求四棱锥P—ABCD的体积。▲11、、已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝(a为长半轴，c为半焦距)上．(1)求椭圆的标准方程；(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．▲4射洪县高2013级第三期期末统考实验小班加试试题文科数学参考答案及评分意见一、选择题：题号12345答案BDCAD二、填空题：6.17.8.二、解答题9、解（1）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10×（0.004+0.010）=0.86.（2分）由于该校高一年级共有学生1000人，因此可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为1000×0.86=860人。（5分）（2）成绩在分数段内的人数为50×0.04=2，成绩在分数段内的人数为50×0.1=5，（7分）内有2人，记为甲、A，内有5人，记为乙、B、C、D、E，则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，A乙B，A乙C，A乙D,A乙E，ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE.（10）其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法，所以甲乙两同学恰好...
