2018年浙江高考仿真卷(二)(对应学生用书第167页)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i是虚数单位，则＝()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－iB[＝＝－1＋i，故选B.]2．已知集合M＝{x|x2＋x－12≤0}，N＝{y|y＝3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为()A．(0,3]B．[－4,3]C．[－4,0)D．[－4,0]D[易得M＝[－4,3]，N＝(0,3]，则{x|x∈M且x∉N}＝[－4,0]，故选D.]3．已知x∈R，则“|x－3|－|x－1|<2”是“x≠1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[因为|x－3|－|x－1|≤|(x－3)－(x－1)|＝2，当且仅当x≤1时，等号成立，所以|x－3|－|x－1|＜2等价于x>1，所以“|x－3|－|x－1|<2”是“x≠1”的充分不必要条件．故选A.]4．如图1，某多面体的正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()图1A．2B.C．2D.C[三视图对应的直观图为四棱锥，补形成正方体如图所示，由图可知最长棱的长度为2.]5．若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则a0＋a1＋a3＋a5＝()A．122B．1231C．243D．244B[记f(x)＝(1＋2x)5，则a0＝f(0)＝1,又f(1)＝a0＋a1＋a2＋…＋a5＝35，f(－1)＝a0－a1＋a2－…－a5＝(－1)5＝－1，两式相减得a1＋a3＋a5＝122，所以a0＋a1＋a3＋a5＝123，故选B.]6．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列C[由于Sn＝na1＋d＝n2＋n是关于n的二次函数，定义域为N*，所以当d<0时，Sn有最大值，反之也成立，故A，B正确；由于Sn＋1>Sn⇔an＋1>0，即若数列{Sn}是递增数列，则an>0(n≥2)，并不能说明a1>0也成立，如数列－1，1,3,4，…，所以C不正确；对于D，显然a1＝S1>0，若公差d<0，由Sn＝n2＋n可知，存在n∈N*，有Sn<0，与对任意n∈N*，均有Sn>0矛盾，所以d≥0，从而an>0(n∈N*)，所以数列{Sn}是递增数列，故D正确．]7．已知O为三角形ABC内一点，且满足OA＋λOB＋(λ－1)OC＝0，若△OAB的面积与△OAC的面积的比值为，则λ的值为()A.B．2C.D.A[如图，设BC的中点为E，连接OE，直线AO与BC相交于点F，由OA＋λOB＋(λ－1)OC＝0，可知(OA－OC)＋λ(OB＋OC)＝0，CA＝－2λOE，则CA∥OE，因为△OAB的面积与△OAC的面积的比值为，所以BC＝4BF，又BC＝2BE，所以BE＝2BF，从而CF＝3EF，AC＝3OE，所以2λ＝3，λ＝.]8．给定R上函数f(x)，()A．存在R上函数g(x)，使得f(g(x))＝xB．存在R上函数g(x)，使得g(f(x))＝xC．存在R上函数g(x)，使得f(g(x))＝g(x)D．存在R上函数g(x)，使得f(g(x))＝g(f(x))D[对于A，B：若f(x)＝1，则f(g(x))＝x，g(f(x))＝x均不成立，排除A，B；对于C：f(x)＝x＋1，则f(g(x))＝g(x)＋1≠g(x)，排除C；当g(x)＝x时，f(g(x))＝f(x)，同时g(f(x))＝f(x)，即f(g(x))＝g(f(x))，所以给定R上的函数f(x)，一定存在R上的函数g(x)＝x，使得f(g(x))＝g(f(x))，故选D.]9．如图，有一个底面是正方形的直棱柱型容器(无盖)，底面棱长为1dm(dm为分米)，高为5dm，两个小孔在其相对的两条侧棱上，且到下底面距离分别为3dm和4dm，则(水不外漏情况下)此容器可装的水最多为()2图2A.dm3B．4dm3C.dm3D．3dm3C[由题意得当容器内的水的上表面过两孔连线所在的平面时，容器内装的水最多，又因为容器的底面为正方形，则由长方体的对称性易得当容器内的水的上表面平分以两孔连线所得的线段为体对角线的长方体时，容器内装的水最多，此时容器内装的水的体积为3×1×1＋×1×1×1＝，故选C.]10．已知0sin(2－y)C．sin(2－x2)1，又y<，所以1
