专题四名校模拟精华30题(理)第二期1.(数学（理）卷·2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测)已知函数f（x）=tx，g（x）=（2-t）x2－4x+1．若对于任一实数，函数值f（）与g（）中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是（）A．（－,-2）（0，2]B．（-2，0）（0，2]C．（-2，2]D．（0，+）【答案】A【解析】：当t=0时，f(x)=0,,因为，所以g(x)不是恒正的，不满足题意，排除C，若t=3，当x＜0，则f(x)＜0,又，图象开口向下，所以当x＜0时不能满足恒正，不合题意，排除D，若t=-3,因为，△=16－20=-4＜0,所以在R上g(x)＞0，则满足题意，所以排除B，综上可知选A.2.(数学（理）卷·2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考)函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为()A．B．4C．D．【答案】D【解析】： x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数的图象恒过定点（﹣2，﹣1）， 点A在直线mx+ny+2=0上，∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2， mn＞0，∴m＞0，n＞0，．故选D．3.(数学理卷·2015届四川省绵阳市高三二诊)已知平面区域在区域内随机选取一点M，且点恰好在区域上的概率为，若，则的取值范围为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】：依题意可在平面直角坐标系中作出集合D1所表示的平面区域是三角形与D2所表示的平面区域是阴影部分的三角形（如图），由图可知D1=，由于，则0＜D2≤2．由于直线恒过点（0，2），则的斜率k＞0的取值范围是：（0，1]．故选B4.(广东省潮州市2014-2015学年第一学期高三期末教学质量检测8)若函数（）满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分别作出函数与的图象，由图象可知函数在区间内的零点的个数为8个.5.(福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中2015届高三上学期三校联考数学理10)如图：已知方程为的椭圆，为顶点，过右焦点的弦的长度为，中心到弦的距离为，点从右顶点开始按逆时针方向在椭圆上移动到停止，当时，记，当，记，函数图像是()xyBNAFOMxyA12341234OxyB12341234OxyC12341234xyD12341234O【答案】B【解析】由已知易得，设，，则，设，联立直线与椭圆方程得：，，又当时代入化简可得，当时，，，故选B注：也可取特殊情况，当时，易得此时，排除A、C，当时，此时，，，故，排除D6.2014——2015学年度上学期辽宁省丹东五校协作体高三期末考试理6)设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是（）【答案】C7.(吉林省吉林市第一中学校2015届高三3月“教与学”质量检测（一）数学理8)函数，若，则下列不等式一定成立的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由为偶函数，，当单调递增时，f（x）单调递减；于是.∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又时，，f（x）单调递增，时，f（x）单调递减；故选A．8.(浙江省绍兴市2015届高三上学期期末统考数学理试题7)已知数列的通项公式．当取得最大值时，的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由的通项公式易知当时，是递增的，当时，是递减的，且，所以，，，，，，，且，，………只要时，，记为，则，，，……….，当时，，故当取得最大值时，的值为99.(数学理卷·2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试)在等腰三角形中，，在线段，（为常数，且），为定长，则的面积最大值为.【答案】【解析】如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设，，即整理得：，即，∴.故答案为.10.(数学（理）卷·2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考)设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是．【答案】【解析】 ，∴， 作出点P（x，y）满足条件的区域，如图，即，且点Q（a，b）满足恒成立，只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（1，0），B（0，2），成立即可，∴，即，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：，故答案为．11.(数学理卷·2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考)已知点是锐角的外心，.若，则【答案】5【解析】如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，依题意有:，即，，即将两式相加可得：.12.(数学理卷·2015届浙江省...
