高二数学不等式的综合运用与提高通用版【本讲主要内容】不等式的综合运用与提高【知识掌握】【知识点精析】一、要加强数学思想方法的学习本章主要涉及的数学思想：等价转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想、化归思想等。在学习不等式解法时，一定要注意解不等式的过程就是一个等价转化的过程，否则就会出错。在解、证不等式过程中，如含参数等问题，一般要对参数分类讨论，我们要学会分析引起分类讨论的原因，合理分类，做到不重不漏。不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化，如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要方法。在不等式的证明过程中，证不等式的过程就是一个把已知条件向要证结论的一个转化过程，不等式的应用也是将实际问题转化为数学问题，再将数学问题转化为不等式的问题，最后通过解、证不等式来解决。既可考查学生的基础知识，又可考查学生分析问题和解决问题的能力，是高考考查学生代数推理能力的重要素材。二、运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、数列、几何、实际应用等其他方面的问题。不等式的解法及证法的基本应用1、求函数的定义域、值域和最值问题2、判断函数的单调性及其相应的单调区间3、利用不等式讨论方程的实根个数、分布范围和解含参数的方程4、将不等式与数学其它分支结合起来，解决一些有实际应用价值的综合题三、不等式的应用题1、在社会生活、生产、科研等实际问题中，以函数和不等式为模型的应用题较常见，如成本最低、获利最大、效益最佳等。2、不等式应用题解法步骤：阅读理解材料数学建模（设未知数，建函数式等）解决数学问题（解不等式或求最值）作出结论（包括作答）【解题方法指导】例1.若关于x的方程4x+a2x+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围。解析：将参数a分离到方程一边，将方程转化为函数问题解决。令2x=t，原方程可化为t2+at+a+1=0，，实数a的取值范围是（-，2-2）评注：方程、函数、不等式有着密切联系，注意三者之间的转化。用心爱心专心例2.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B，（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围。剖析：偶次根式，根号内的数非负，对数的真数大于零，进而求解相应不等式。解：（1）（2）由(x-a-1)(2a-x)>0得(x-a-1)(x-2a)<0 a<12a<1+aB=(2a,a+1)又 BA或a-2或实数a的取值范围是（-，-2）[，1]评述：（1）求函数的定义域，常常涉及解不等式，解分式不等式时注意等价关系中分母不为0，（2）中注意对字母a的分类讨论。【考点突破】【考点指要】不等式应用广泛，在高考试题中出现的频率较高。在高考试卷中形式多样，既有选择题、填空题，又有解答题，既有容易题，又有中档题和难题，其分值达20分左右。考查通常分为三个层次：层次一：考查解不等式为主要内容的问题。层次二：应用不均值不等式求最值，常与解析几何、立体几何、数列、应用题等结合，以综合试题出现。层次三：在多个知识点的交汇点处考查不等式证明。【典型例题分析】例3.（06年浙江文）设f(x)=3ax2+2bx+c，使a+b+c=0，f(0)f(1)>0求证：（1）方程f(x)=0有实根；（2）-2<<-1；（3）设x1,x2是f(x)=0的两个实根，则|x1-x2|<。解析：（1）若a=0，因为a+b+c=0则b=-cf(0)f(1)=c(3a+2b+c)=-c20与已知矛盾，所以a0=4（b2-3ac）=4(a2+c2-ac)=4[(a-c)2+]>0，故方程有实根。（2）f(0)f(1)=c(3a+2b+c)>0由a+b+c=0消去c，得(a+b)(a+2b)<0（3）x1+x2=，(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(+)2+用心爱心专心-2<<-1，(x1-x2)2<|x1-x2|<例4.（06年天津）已知数列{xn}{yn}满足x1=x2=1,y1=y2=2，并且(为非零参数,n=2,3,4…)（1）若x1，x3,x5成等比数列，求参数的值；（2）当>0时，证明；（3）当>1时，证明。解析：（1）解：由已知x1=x2=1,得x3=又x5=6，x1，x3，x5成等比数列，(x3)2=x1x52=6，则=（2）证明：由已知，>0，x1=x2=1，y1=y2=2，可得xn>0，yn>0。由不等式性质，有（3）证明：当>1时由（2）知yn>xn1,又用心爱心专心评注：（2）（3）的证明都用到了放缩法，同学们学习时注意体会与积累。【达标测试】一、选择题1.若a>b,ca+b-cB.b>c+d-aC.c>d+a-bD.a>b+c-d2.设...
