高考数学母题题源系列 专题11 以平面向量模长为背景的综合题 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

以平面向量模长为背景的综合题【母题来源】2015湖南卷理–8【母题原题】已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】B.【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.【命题意图】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值问题，属于中档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题一定的数学模型，将问题进行等价的转化.【方法、技巧、规律】以平面向量模长为背景的综合题，通常需要结合函数，不等式，平面几何，三角函数等知识点，解题的关键是分析题意，将将问题等价转化为恰当的数学模型，或利用平面几何中的最值模型，或利用函数求最值或不等式求最值进行求解.【变式】【2015年期中备考总动员高三文数学模拟卷】在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，动点满足，则的最小值是__________．【答案】.1.【2015届浙江省衢州市高三4月教学质量检测】在中，若，，，则（）A.B.C.D.【答案】B.2.【2015届山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试】设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C.3.【2014年全国普通高等学校招生统一考试浙江理】记，，设，为平面向量，则（）A.B.C.D.【答案】D.4.【2015高考数学（理）一轮配套特训】已知向量，，则的最小值为()A.B．2C．2D．4【答案】C.5.【2013-2014学年山东省济南一中高二下学期期中质量检测】若向量，为两个非零向量，且，则向量与的夹角为()A.B.C.D.【答案】A.6.【2015届江苏高考南通密卷三】在四边形中，，，，则四边形的面积是．【答案】.7.【2015届浙江省绍兴市高三上学期期末统考】已知向量，，且，，则（）的最小值为．【答案】.8.【2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考】已知，是单位向量，，若向量满足，则的最大值是______．【答案】．9.【2015届辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期开学联考】在中，为的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且．若，则的最小值是________．【答案】.10.【2014届安徽省安庆市高三第二次模拟考试】如图，设，且，当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴，轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有.（填上所有正确结论的序号）①设，，若，则；②设，则；③设，，若，则；④设，，若，则；⑤设，，若与的夹角，则.【答案】①③⑤.