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高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式(第1课时)自我小测 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式(第1课时)自我小测 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题_第1页
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1.2绝对值不等式1自我小测1.已知x为实数,且|x-5|+|x-3|<m有解,则m的取值范围是()A.m>1B.m≥1C.m>2D.m≥22.已知h>0,a,b∈R,命题甲:|a-b|<2h;命题乙:|a-1|<h且|b-1|<h,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知|a|≠|b|,m=,n=,则m,n之间的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.m≤n4.设|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是()A.|a+b|+|a-b|>2B.|a+b|+|a-b|<2C.|a+b|+|a-b|=2D.不能比较大小5.下列不等式中恒成立的个数是()①x+≥2(x≠0);②<(a>b>c>0);③>(a,b,m>0,a<b);④|a+b|+|b-a|≥2a.A.4B.3C.2D.16.若不等式|x+1|+|x-2|<a无实数解,则a的取值范围是________.7.函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为________.8.下列四个不等式:①logx10+lgx≥2(x>1);②|a-b|<|a|+|b|;③≥2(ab≠0);④|x-1|+|x-2|≥1,其中恒成立的是________(把你认为正确的序号都填上).9.已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a).(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;(2)当函数f(x)的定义域为R时,求实数a的取值范围.10.如果结论“≥”成立,请问不等式≤+成立吗?≤++成立吗?说明理由.1参考答案1.解析:∵|x-5|+|x-3|≥|x-5+3-x|=2,∴|x-5|+|x-3|的最小值为2.∴要使|x-5|+|x-3|<m有解,则m>2.答案:C2.解析:显然a与b的距离可以很近,满足|a-b|<2h,但此时a,b与1的距离可以很大,因此甲不能推出乙;若|a-1|<h,|b-1|<h,则|a-b|=|a-1+1-b|≤|a-1|+|b-1|<2h,故乙可以推出甲.因此甲是乙的必要不充分条件.答案:B3.解析:由绝对值三角不等式,知|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.∴≤1≤.答案:D4.解析:当(a+b)(a-b)≥0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|<2,当(a+b)(a-b)<0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|<2.综上可知,|a+b|+|a-b|<2.答案:B5.解析:①不成立,当x<0时不等式不成立;②成立,a>b>c>0>即>,又由于c>0,故有>;③成立,因为-=>0(a,b,m>0,a<b),故>;④成立,由绝对值不等式的性质可知:|a+b|+|b-a|≥|(a+b)-(b-a)|=|2a|≥2a,故选B.答案:B6.a≤37.解析:y=|x-4|+|x-6|≥|x-4+6-x|=2,当且仅当4≤x≤6时,等号成立.答案:28.解析:∵x>1,∴logx10+lgx=+lgx≥2,①正确;ab≤0时,|a-b|=|a|+|b|,②不正确;∵ab≠0,与同号,∴=+≥2,③正确;由|x-1|+|x-2|的几何意义知|x-1|+|x-2|≥1恒成立,④也正确;综上①③④正确.答案:①③④9.解:(1)函数的定义域满足|x-1|+|x-5|-a>0,即|x-1|+|x-5|>a,设g(x)=|x-1|+|x-5|,由|x-1|+|x-5|≥|x-1+5-x|=4,可知g(x)min=4,∴f(x)min=log2(4-2)=1.(2)由(1)知,g(x)=|x-1|+|x-5|的最小值为4.∵|x-1|+|x-5|-a>0,∴a<g(x)min时,f(x)的定义域为R.2∴a<4,即a的取值范围是(-∞,4).10.解:两个不等式都成立.因为=1-≤1-==+≤+故≤+成立.因为=1-≤1-==++≤++所以≤++成立.3

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