高中数学3.3计算导数同步精练北师大版选修1-11.若f(x)＝(tanx)′＋(cotx)′，则f等于()A.B.C.D．－2．下列给出的四个命题中，正确的命题是()①若函数f(x)＝，则f′(0)＝0；②若函数f(x)＝2x2＋1的图像上的点(1,3)的邻近一点是(1＋Δx,3＋Δy)，则＝4＋2Δx；③瞬时速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；④曲线y＝x3在点(0,0)处没有切线．A．①②B．②③C．①②③D．②③④3．下列结论正确的个数为()①若y＝ln2，则y′＝；②若f(x)＝，则f′(3)＝－；③若y＝4x，则y′＝4xln4；④若y＝log5x，则y′＝.A．4B．1C．2D．34．若曲线y＝在点P处的切线的斜率为－4，则点P的坐标是()A.B.或C.D.5．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于()A．4B．－4C．5D．－56.物体运动的图像(时间x，位移y)如下图所示，则导函数的图像为()7．若f(x)＝sinx，则f′(2π)＝__________.8．已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k＝__________.9．将石块投入平静的水面，使它产生同心圆波纹，若最外一圈波纹半径R以4m/s的波速增加，求在3s末被扰动的水面面积的增长率．10．已知两条曲线f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处的两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．1参考答案1.解析：∵f(x)＝(tanx)′＋(cotx)′＝－，∴f＝－＝－＝－.答案：D2.解析：①中f′(x)＝(x)′＝，当x＝0时无意义；④中y′＝(x3)′＝3x2，f′(0)＝0，有切线．答案：B3.解析：在①中，(ln2)′＝0，②③④都对．答案：D4.答案：B5.解析：由f(x)＝xa，可得f′(x)＝axa－1，∴f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，∴a＝4.答案：A6.答案：D7.解析：∵f(x)＝sinx，∴f′(x)＝cosx.∴f′(2π)＝cos2π＝1.答案：18.解析：y′＝(lnx)′＝，则＝k.∴x＝.∴y＝k×＝1.∴曲线y＝lnx过点，即1＝ln.∴k＝.答案：9.解：设被扰动水面面积为S，时间为t(t≥0)，∴S＝πR2＝π(4t)2＝16πt2，∴S′＝(16πt2)′＝32πt，∴当t＝3时，水面面积的增长率为96π.10.解：假设存在公共点P(x0，y0)．所以两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1＝f′(x0)＝cosx0，k2＝g′(x0)＝－sinx0.因为两条曲线的切线互相垂直，所以cosx0·＝－1，即－sinx0·cosx0＝－1.所以sin2x0＝2.因为sin2x∈[－1,1]，所以假设不成立．故不存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处的两条曲线的切线互相垂直．2
