河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理（25）一、选择题（本题共2个小题，每小题5分，共60．）1．在区间（﹣1，1）内不是增函数的是（）A．y=ex+xB．y=sinxC．y=x3﹣6x2+9x+2D．y=x2+x+12．设k∈R，下列向量中，可与向量组成基底的向量是（）A．B．C．D．3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4．已知向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．5．已知复数z且|z|=1，则|z﹣2﹣2i|的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（每个5分）6．已知i是虚数单位，则=．7．在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是8．椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为．9．设[x]表示不超过x的最大整数，如[]=2，[π]=3，[k]=k（k∈N*）．我们发现：[]+[]+[]=3；[]+[]+[]+[]+[]=10；[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21；…通过合情推理，写出一般性的结论：（用含n的式子表示）．三、解答题：本大题共5小题，每个14分，共70分.）10．设函数f（x）=x3+ax2+bx（a∈R），已知曲线y=f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是y=4x+3．1（Ⅰ）求a，b的值；并求出函数的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最值．11．已知,的夹角为60o,,,当当实数为何值时，⑴∥⑵12．某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲81240328芯片乙71840296（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．2答案1.D2.D3.B4.C5.B6.：1+3i．7.矩形8.39.：=n（2n+1）（n∈N*）．三、解答题：本大题共5小题，每个14分，共70分.）10．解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b；由已知条件得：；解得a=b=﹣1；∴f（x）=x3﹣x2﹣x，f′（x）=3x2﹣2x﹣1；令3x2﹣2x﹣1=0得：x=，或1；∴x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0；x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0；∴函数f（x）的单调增区间是：（﹣∞，﹣]，[1，+∞）；单调减区间是：（﹣，1）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）在[﹣1，﹣]上单调递增；在（﹣，1]上单调递减；∴f（﹣）=是f（x）的极大值，又f（﹣1）=﹣1，f（1）=﹣1；∴函数f（x）的最大值是，最小值是﹣1．11.⑴若∥得⑵若得12．解：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为．…（3分）3（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15.；；；．所以，随机变量X的分布列为：X904530﹣15P．…（8分）（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．依题意，得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4，或n=5．设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则．…（12分）4
