2016-2017学年高中数学第一章统计案例2独立性检验2.1条件概率与独立事件课后演练提升北师大版选修1-2一、选择题1．下面几种概率是条件概率的是()A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都命中的概率B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，在甲投中的条件下，乙投篮一次命中的概率C．10件产品中有3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率解析：由条件概率定义知选B.答案：B2．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是()A．0.26B．0.08C．0.18D．0.72解析：P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.答案：A3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是()A.B．C.D．解析：设甲射击一次中靶为事件A，乙射击一次中靶为事件B，则P(A)＝＝，P(B)＝，P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.答案：D4．一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到1个白球的概率是()A.B．C.D．解析：分两大类：1白球1红球或全是白球．P＝×(一白一红)＋×(一红一白)＋×(两白)＝或1－×＝.答案：B二、填空题5．已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A)＝________；P()＝________.解析：A、B是相互独立事件，∴A与，与也是相互独立事件．又∵P(A)＝，P(B)＝，故P()＝，P()＝1－＝，∴P(A)＝P(A)·P()＝×＝；P()＝P()·P()＝×＝.答案：6．一射手对同一目标独立地射击4次，若至少命中一次的概率为，则该射手一次射击的1命中率为________．解析：设命中率为p，则1－(1－p)4＝，(1－p)4＝，p＝.答案：三、解答题7．一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率．解析：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黑球”为事件B.注意，这里的问题与“求第一次取到白球，第二次取到黑球的概率”不一样．方法一：显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率P(AB)＝＝＝.由条件概率的计算公式，得P(B|A)＝＝＝.方法二：因为n(A)＝CC，n(AB)＝CC，所以P(B|A)＝＝＝.8．甲、乙、丙三人分别对一目标射击，甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标．(1)求目标被击中的概率；(2)求三人中至多有1人击中目标的概率．解析：甲、乙、丙分别射中目标是相互独立的，利用独立事件来求概率，目标被击中是指甲、乙、丙三人至少有一人射中目标．常从反面解答，即求出目标未被击中的概率．设甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，丙击中目标为事件C，目标未被击中为事件，(1)目标被击中的概率P＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－＝，即目标被击中的概率为.(2)三人中至多有1人击中目标为事件＋A＋B＋C概率为P(＋A＋B＋C)＝P()＋P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋×＋××＋×＝＋＋＋＝9．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)“恰有两人中奖”与“恰有一人中奖”的概率哪个大？说明理由．解析：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝(1)甲中奖且乙、丙都没有中奖的事件为A··，P(A)＝P(A)P()P()＝××＝(2)恰有两人中奖的事件为AB＋AC＋BC2P(AB＋AC＋BC)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＋P()P(B)P(C)＝××＋××＋××＝恰有一人中奖的事件为A＋B＋CP(A＋B＋C)＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)＝××＋××＋××＝∵<∴“恰有一人中奖”的概率大于“恰有两人中奖”的概率．3
