（山东专版）高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题4 立体几何 突破点10 空间几何体表面积或体积的求解专题限时集训 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题限时集训(十)空间几何体表面积或体积的求解[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考达标]一、选择题1．(2016·石家庄二模)一个三棱锥的正视图和俯视图如图1011所示，则该三棱锥的侧视图可能为()图1011D[分析三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，故选D.]2．(2016·潍坊二模)已知某几何体的三视图如图1012所示，则该几何体的体积为()图1012A.B.C.D．(2－)πB[由三视图可知该几何体由半球内挖去一个同底的圆锥得到，所以该几何体的体积为V＝×π×13－π×12×1＝.]3．(2016·烟台模拟)某几何体的三视图如图1013所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为()图1013A．1∶3πB.∶πC．1∶3πD．1∶πD[由三视图可知，几何体是一个三棱柱，体积V1＝×2×2×2＝4，设外接球的半径为R，则4R2＝22＋22＋22＝12，所以R＝.所以球的体积V2＝πR3＝4π，体积比V1∶V2＝4∶4π＝1∶π.]4．(2016·湖北七市模拟)已知某几何体的三视图如图1014所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为()图1014A.B．2C．3D．4B[分析题意可知，该几何体是由如图所示的三棱柱ABCA1B1C1截去四棱锥ABEDC得到的，故其体积V＝×22×3－××2×＝2，故选B.]5．(2016·广州二模)如图1015，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为()图1015A．8＋8＋4B．8＋8＋2C．2＋2＋D.＋＋A[在正方体中还原出该四面体CA1EC1如图所示，可求得该四面体的表面积为8＋8＋4.]二、填空题6．(2016·昆明一模)已知三棱锥PABC的顶点P，A，B，C在球O的球面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为________．3＋2[依题意，边长是的等边△ABC的外接圆半径r＝·＝1. 球O的表面积为36π＝4πR2，∴球O的半径R＝3，∴球心O到平面ABC的距离d＝＝2，∴球面上的点P到平面ABC距离的最大值为R＋d＝3＋2.]7．(2016·山东省实验中学模拟)三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则＝________.[如图，设S△ABD＝S1，S△PAB＝S2，E到平面ABD的距离为h1，C到平面PAB的距离为h2，则S2＝2S1，h2＝2h1，V1＝S1h1，V2＝S2h2，所以＝＝.]8．(2016·海口二模)半径为2的球O中有一内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直底面)．当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是________．16(π－)[设内接正四棱柱底边长为a，高为h，那么16＝2a2＋h2≥2ah，正四棱柱的侧面积S＝4ah≤16，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是16(π－)．]三、解答题9．(2016·合肥二模)如图1016，P为正方形ABCD外一点，PB⊥平面ABCD，PB＝AB＝2，E为PD的中点．图1016(1)求证：PA⊥CE；(2)求四棱锥PABCD的表面积．[解](1)证明：取PA的中点F，连接EF，BF，则EF∥AD∥BC，即EF，BC共面． PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BC，又BC⊥AB且PB∩AB＝B，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA.3分 PB＝AB，∴BF⊥PA，又BC∩BF＝B，∴PA⊥平面EFBC，∴PA⊥CE.6分(2)设四棱锥PABCD的表面积为S， PB⊥平面ABCD，∴PB⊥CD，又CD⊥BC，PB∩BC＝B，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PC，即△PCD为直角三角形，8分由(1)知BC⊥平面PAB，而AD∥BC，∴AD⊥平面PAB，故AD⊥PA，即△PAD也为直角三角形．S▱ABCD＝2×2＝4，S△PBC＝S△PAB＝S△PDA＝×2×2＝2，S△PCD＝×2×＝2，10分∴S表＝S▱ABCD＋S△PBC＋S△PDA＋S△PAB＋S△PCD＝10＋2.12分10．(2016·湖北七市模拟)如图1017，一个侧棱长为l的直三棱柱ABCA1B1C1容器中盛有液体(不计容器厚度)．若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1C1的中点D，E，F，G.图1017(1)求证：平面DEFG∥平面ABB1A1；(2)当底面ABC水平放置时，求液面的高．[解](1)证明：因为D，E分别为棱AC，BC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE∥AB.又DE⊄平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1，所以DE∥平面ABB1A1.同理DG∥平面ABB1A1，又DE∩DG＝D，所以平面DEFG∥平面ABB1A1.6分(2)当直三棱柱ABCA1B1C1容器的侧面AA1B1B水平放置时，由(1)可知，液体部分是直四棱柱，其高即为原直三棱柱ABCA1B1C1容器的高，即侧棱长l，当底面ABC水平放置时，设...