高二数学直线和平面平行 知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学直线和平面平行知识精讲人教版一.本周教学内容：直线和平面平行1.直线与平面的位置关系位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内a¦Áa无数个直线不在平面内直线与平面平行a¦Áa∥没有直线与平面相交直线与平面斜交¦Áaa＝A一个直线与平面垂直a¦Áa一个2.直线与平面平行定义：一条直线与一个平面没有公共点就说这条直线与这个平面平行。即如果与a没有公共点，则a∥α（aα＝）直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行那麽这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。二、重点、难点重点：1.直线和平面的三种位置关系，并能按照直线和平面公共点的个数或直线是否在平面内进行分类．2.直线和平面平行的判定和性质以及判定和性质的应用。难点：直线和平面平行的判定和性质的应用。用心爱心专心αbcaA【典型例题】例1.已知三个平面两两相交，有三条交线，判断这三条交线的位置关系，并予以证明。分析与简证：判断这三条交线的位置关系应具有一定的空间想象能力和逻辑推理能力，然后利用平面的基本性质和线面平行的判定定理和性质定理加以证明。设这三个平面为α、β、γ，且α∩β＝c，γ∩α＝b，β∩γ＝A．因为b与c共面于α，所以b与c相交于一点或互相平行。（1）若b与c相交于点P，易证P必在β与γ的交线a上，即a、b、c相交于一点。故a∥b∥C．例2.求证：如果两条平行线中的一条和一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交。已知：a∥b，a∩平面α＝A．求证：b和平面α相交。∴a∥平面α，这与a∩平面α＝A矛盾（2）如果b∥平面α： a∥b∴a和b确定一个平面β．显然，平面α与平面β相交，设交线为c． b∥平面α∴b∥c∴a∥平面α，这与a∩平面α＝A矛盾∴b∥平面α也不能成立．由（1）和（2）可知，b与平面α相交．【说明】直线与平面的位置关系，应是‘否一得余”。所以，否定“直线b和平面α”相交，应得“b平面α，或b//平面α”。例3.如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行．已知：直线a∥平面M，直线a∥平面N，平面M∩平面N＝b（如下图所示）用心爱心专心求证：a∥b【分析】（1）证明几何题的一般思路是，由求证想判定（即，由题的“终结”回想证明它有什么样的方法），由已知想性质（即，由题设条件，回想由“题设”能推什么样的性质），两头向中间推想，让其汇合于中间，使问题得证．在证明线与面、线与线及线与面的位置关系时，应从“看到结论想判定定理，看到条件想性质定理”去分析题意和寻求证明思路。（2）在本题中，要证明a∥b，因为b是平面M和N的交线，所以首先应将a平移到平面M和N内（直线和平面平行的性质定理可担当此任），使其与直线b发生联系。证明1：经过a任作两个平面P和Q，和平面M和N分别相交于直线c和d（如图） a∥平面M，a∥平面N∴a∥c，a∥d（直线与平面平行的性质定理）．∴c∥d a∥c∴a∥b证明2：经过a任作平面P、Q，和平面M、N分别相交于直线c，d a∥平面M，a∥平面N∴a∥c，a∥d∴c∥d∴c，d可确定平面α，且平面α与平面M、N的交线互相平行。∴三个平面M、N和α，两两相交，交线分别为b、c、d，且c∥d∴b∥c∥d又a∥c∥d∴a∥b证明3：在交线b上任取一点A，则a∥平面M，a∥平面N可知，∴点A和直线a可确定一个平面β。设平面β∩平面M＝b′，平面β∩平面N＝b″．由直线和平面平行的性质定理可知，a∥b′，a∥b″∴b′∥b″，即b′与b″重合于b．∴a∥b【说明】证明直线与直线平行，有下列方法．（2）若α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a∥b，则a∥b∥c．（3）若a∥b，b∥c，则a∥c．【疑难解析】1.直线与平面平行的判定定理是研究线与面、面与面位置关系的基础，它反映了直线与平面的内在联系，正确地理解掌握它，可以帮助我们建立空间概念，形成空间想象能力，学会把空间问题转化成平面问题，掌握“直线与直线”和“直线与平面”位置关系的相互转化。这个定理中容易忽视的条件是，线线平行的两条直线，一条直线在平面外，一条直线...