考点规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式一、基础巩固1.sin35°cos25°-cos145°sin25°=()A.-❑√32B.❑√32C.-12D.122.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=()A.-45B.-35C.35D.453.已知α∈(π,3π2),且cosα=-45,则tan(π4-α)等于()A.7B.17C.-17D.-74.若tanα=2tanπ5,则cos(α-3π10)sin(α-π5)=()A.1B.2C.3D.45.已知cos(α-π6)+sinα=4❑√35,则sin(α+7π6)的值为()A.12B.❑√32C.-45D.-126.若0b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b13.已知sin(θ+π4)=14,θ∈(-3π2,-π),则cos(θ+7π12)的值为.14.设α,β∈(0,π2),且tanα=1+sinβcosβ,则2α-β=.15.(2018浙江,18)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-35,-45).(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cosβ的值.三、高考预测16.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(35,45),Q是第三象限内一点,|OQ|=1,且∠POQ=3π4,则点Q的横坐标为()A.-7❑√210B.-3❑√25C.-7❑√212D.-8❑√213考点规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.B解析sin35°cos25°-cos145°sin25°=sin35°cos25°+cos35°sin25°=sin(35°+25°)=sin60°=❑√32.2.B解析由题意知tanθ=2,故cos2θ=cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ=1-tan2θ1+tan2θ=1-221+22=-35.3.B解析因为α∈(π,3π2),且cosα=-45,所以sinα=-35,所以tanα=34.所以tan(π4-α)=1-tanα1+tanα=1-341+34=17.4.C解析因为tanα=2tanπ5,所以cos(α-3π10)sin(α-π5)=sin(α-3π10+π2)sin(α-π5)=sin(α+π5)sin(α-π5)=sinαcosπ5+cosαsinπ5sinαcosπ5-cosαsinπ5=tanα+tanπ5tanα-tanπ5=3tanπ5tanπ5=3.5.C解析 cos(α-π6)+sinα=❑√32cosα+32sinα=4❑√35,∴12cosα+❑√32sinα=45,即sin(α+π6)=45.∴sin(α+7π6)=-sin(α+π6)=-45.6.B解析 0
