河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理（1）姓名班级学号完成日期家长签字一、选择题：1．若复数是纯虚数,是虚数单位，则的值是（）A．2B．1C．-1D．-22．从一批产品中取出三件产品，设A表示事件“三件产品全不是次品”，B表示事件“三件产品全是次品”，C表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件A与C互斥B．任何两个事件均互斥C．事件B与C互斥D．任何两个事件均不互斥3．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是()A．13B．14C．15D．164．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是()34562.544.5A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．的取值必定是3.15C．回归直线一定过点D．A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨5．在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为()A．B．C．D．二、填空题：6．若复数满足（为虚数单位），则=.7.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则的值为________．8.已知若向区域Q内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为.9.在的展开式中，含项的系数是___________．三、解答题：10．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．11.（10分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：分组频数频率[0，10）0．05[10，20）0．10[20，30）30[30，40）0．25[40，50）0．15[50，60]15合计n1（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．12、（12分）在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2，E是PD的中点．[Z-X-X-K]（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E-AC-D的余弦值；（3）求直线CP与平面AEC所成角的正弦值．高二数学（理科）答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1-5、AACBB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．6．；7．14.4；8．；9.1139三、解答题：本大题共6小题，共50分.10．解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．11.（10分）解析：中位数的估计值为；平均数的估计值为12.【解析】(1)证明:略（2）以为原点，、D、所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系xyz，P(0,0,1)D(0,2,0)C(1,2,0)∴平面ACD法向量设平面ACE法向量由则取∴∴二面角E-AC-D的余弦值为(3)设直线CP与平面AEC所成角为
