课时作业75离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1．已知随机变量X的分布列为X123P0.20.40.4则E(6X＋8)的值为()A．13.2B．21.2C．20.2D．22.2解析：由随机变量的期望公式可得E(X)＝1×0.2＋2×0.4＋3×0.4＝2.2，E(6X＋8)＝6E(X)＋8＝6×2.2＋8＝21.2.答案：B2．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)和D(η)分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6解析：由已知随机变量X＋η＝8，所以η＝8－X.因此，E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.答案：B3．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－8解析： E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C··＝3·2－10.答案：C4．现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量ξ为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则ξ的数学期望E(ξ)为()A.B.C．2D.解析：由题意知ξ的所有可能取值为1，2，3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝，故答案为A.答案：A5．(2016·江西省八校联考)在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80，120)内的概率为0.8，则落在(0，80)内的概率为()A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2解析：由题意得，P(80<ξ<100)＝P(100<ξ<120)＝0.4，P(0<ξ<100)＝0.5，∴P(0<ξ<80)＝0.1.答案：B6．一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c(a，b，c∈[0，1))，如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当＋取最小值时，c的值为()A.B.C.D．0解析：因为运动员射击一次击中环数的期望为9，所以有10a＋9b＝9，所以＋＝(9b＋10a)＝≥.当且仅当＝时取等号，即a＝9b.将其和10a＋9b＝9联立可解得a＝，b＝.又因为a＋b＋c＝11，所以c＝.答案：A二、填空题7．育才学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为残疾人志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E(X)＝________(结果用最简分数表示)．解析：首先X∈{0，1，2}．∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝.答案：8．(2015·湖南卷改编)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为________．解析：由正态分布得，μ＝0，σ2＝1，σ＝1，阴影部分的面积为P(0≤X≤1)＝P(－1
