导数的应用微型试卷A一、选择题1．函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)D．R2．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则使得函数f(x＋1)单调递减的一个充分不必要条件为x∈()A．(0,1)B．[0,2]C．(1,3)D．(2,4)3．函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)>0，则下列结论中正确的是()A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点C．x＝－1不是函数f(x)的极值点D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点4．已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为()A．(0,1)B．(1，)C．(－2，－)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)5．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[1，)C．[1,2)D．[，2)6．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．9二、填空题7．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．8.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．9．若函数f(x)＝x3－px2＋2m2－m＋1在区间(－2,0)内单调递减，在区间(－∞，－2)及(0，＋∞)内单调递增，则p的取值集合是________．三、解答题10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在点x0处取得极小值－5，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(0,0)，(2,0)．(1)求a，b的值；(2)求x0及函数f(x)的表达式．111．设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a>0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．12．设f(x)＝ax3＋bx＋c为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值与最小值．详解答案一、选择题1．解析： 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)＝1＋>0.故f(x)的递增区间为(0，＋∞)．答案：A2．解析：令f′(x)＝x2－4x＋3<0，得1
－1，f′(x)>0或x<－1，f′(x)<0，但函数f(x)在x＝－1处未必连续，即x＝－1不一定是函数f(x)的极值点．答案：D4．解析： f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，∴f′(x)＝4＋3cosx>0在x∈(－1,1)上恒成立．∴f(x)在(－1,1)上是增函数．又f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)是奇函数，∴不等式f(1－a)＋f(1－a2)<0可化为f(1－a)0，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，显然当x＝2时f(x)取极小值．答案：28.解析：当x∈(－3，－1)时，f′(x)<0，即f(x)在(－3，－1)上是减函数，故(1)错误；对(2)，当x<－1时，f′(x)<0，当x>－1时，f′(x)>0，故x＝－1是f(x)的极小值点，故(2)正确，同理可知(4)错误；当x∈(2,4)时，f′(x)<0，f(x)是减函数；当x∈(－1,2)时，f′(x)>0，f(x)是增函数，故(3)正确．答案：(2)(3)9．解析：由题意知f′(－2)＝0，f′(0)＝0，而f′(x)＝3x2－2px，则有12＋4p＝0，即p＝－3.故填{－3}．答案：{－3}三、解答题10．解：(1)由题设可得f′(x)＝3x2＋2ax＋b. f′(x)的图象过点(0,0)，(2,0)，∴解得a＝－3，b＝0.(2)由f′(x)＝3x2－6x>0，得x>2或x<0，∴在(－∞，0)上f′(x)...
