3.1.1数系的扩充和复数的概念一、选择题1．下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a、b∈R且a>b，则a＋i3>b＋i2；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是()A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0，且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误；在③中，若x＝－1，也不是纯虚数，故③错误；a＋i3＝a－i，b＋i2＝b－1，复数a－i与实数b－1不能比较大小，故②错误；④正确．故应选D.2．(2014·白鹭洲中学期中)复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()A．0或－1B．0C．1D．－1【答案】D【解析】∵z为纯虚数，∴∴m＝－1，故选D.3．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－4【答案】C【解析】由复数相等的充要条件得解得：a＝－4.故应选C.4．已知复数z＝cosα＋icos2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数，则α的取值集合为()A．{π，，}B．{，}C．{π，，}D．{，π，}【答案】D【解析】由条件知，cosα＋cos2α＝0，∴2cos2α＋cosα－1＝0，∴cosα＝－1或，∵0<α<2π，∴α＝π，或，故选D.5．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则()A．a＝－1B．a≠－1且a≠2C．a≠－1D．a≠2【答案】C【解析】若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.故应选C.6．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)为实数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a≤0【答案】D【解析】复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0.二、填空题7．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x，y为实数，则x＝____________，y＝______________【答案】1【解析】由复数相等可知，∴8．方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解x＝__________________.【答案】2【解析】方程可化为解得x＝2.9．如果z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为________．1【答案】-2【解析】如果z为纯虚数，需，解之得a＝－2.10．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，当实数m为________时，z是纯虚数．当实数m为________时，z是实数．【答案】3-1或-2【解析】(1)由题意知解得m＝3.所以当m＝3时，z是纯虚数．(2)由m2＋3m＋2＝0，得m＝－1或m＝－2，又m＝－1或m＝－2时，m2－2m－2>0，所以当m＝－1或m＝－2时，z是实数．2
