课时跟踪训练(十七)常数与幂函数的导数导数公式表1．给出下列结论：①(cosx)′＝sinx；②′＝cos；③若y＝，则y′＝－；④′＝.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．32．已知f(x)＝xα(α∈Q)，若f′(－1)＝4，则α等于()A．3B．－3C．4D．－43．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为()A.B．－C．－eD．e4．设曲线y＝xn＋1(n∈N＋)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则xn等于()A.B.C.D．15．已知函数f(x)＝xm－n(m，n∈Q)的导数为f′(x)＝nx3，则m＋n＝________.6．函数f(x)＝sinx(x∈[0,2π])，若f′(x0)＝，则x0＝________.7．求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2)y＝4x；(3)y＝log3x；(4)y＝sin；(5)y＝e2.8．求曲线y＝和y＝在它们的交点处的切线方程．答案1．选B(cosx)′＝－sinx，所以①错误；sin＝，而′＝0，所以②错误；′＝(x－2)′＝－2x－3，所以③错误；1′＝′＝－x－＝－，所以④正确．2．选D∵f(x)＝xα，∴f′(x)＝αxα－1.∴f′(－1)＝α(－1)α－1＝4.∴α＝－4.3．选Dy′＝ex，设切点为(x0，y0)，则∴ex0·x0＝ex0，∴x0＝1，∴k＝e.4．选Cy′＝(n＋1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝.5．解析：∵f(x)＝xm－n，∴f′(x)＝(m－n)xm－n－1，∴解得m＝8，n＝4，∴m＋n＝12.答案：126．解析：∵f(x)＝sinx，∴f′(x)＝cosx，cosx0＝，又x0∈[0,2π]，∴x0＝或x0＝.答案：或7．解：(1)y′＝(x8)′＝8x8－1＝8x7.(2)y′＝(4x)′＝4xln4.(3)y′＝(log3x)′＝.(4)y′＝(cosx)′＝－sinx.(5)y′＝(e2)′＝0.8．解：由解得∴交点坐标为(1,1)．对于y＝＝x－2，y′＝－2x－3，∴k1＝y′|x＝1＝－2，对于y＝＝x－1，y′＝－x－2，∴k2＝y′|x＝1＝－1.∴曲线y＝在点P(1,1)处的切线方程为y－1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋3.曲线y＝在点P(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋2.2
