高二数学人教B版选修2-3课下作业:第一章1.21.2.1第一课时应用创新演练Word版含答案1.4·5·6·…·(n-1)·n等于()A.AB.AC.n!-4!D.A解析:原式可写成n·(n-1)·…·6·5·4,故选D.答案:D2.已知下列问题:①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组;②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动;③从a,b,c,d四个字母中取出2个字母;④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①是排列问题,因为两名同学参加的学习小组与顺序有关;②不是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序无关;③不是排列问题,因为取出的两个字母与顺序无关;④是排列问题,因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列.答案:B3.已知A-A=10,则n的值为()A.4B.5C.6D.7解析:由A-A=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得n=5.答案:B4.某段铁路所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有的车站数是()A.8B.12C.16D.24解析:设车站数为n,则A=132,n(n-1)=132,解得n=12(n=-11舍去).答案:B5.满足不等式>12的n的最小值为________.解析:由排列数公式得>12,即(n-5)(n-6)>12,解得n>9或n<2.又n≥7,所以n>9,所以n的最小值为10.答案:106.集合P={x|x=A,m∈N+},则集合P中共有________个元素.解析:因为m∈N+,且m≤4,所以P中的元素为A=4,A=12,A=A=24,即集合P中有3个元素.答案:37.求证:(1)A=A·A;(2)k·A=(k+1)!-k!.1证明:(1)A·A=(n-m)!=n!=A,∴等式成立.(2)左边=k·A=k·k!=(k+1-1)·k!=(k+1)!-k!=右边,∴等式成立.8.写出下列问题的所有排列.(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排;(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.解:(1)四名同学站成一排,共有A=24个不同的排列,它们是:甲乙丙丁,甲丙乙丁,甲丁乙丙,甲乙丁丙,甲丙丁乙,甲丁丙乙;乙甲丙丁,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲;丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙丁甲乙,丙丁乙甲;丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲.(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有A=20种选法,形成的排列是:12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.2