（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题7不等式第45练基本不等式练习文训练目标(1)熟练掌握基本不等式及应用方法；(2)会用基本不等式解决最值问题；(3)能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题．训练题型(1)比较两数(式)的大小；(2)求最大(小)值；(3)求代数式、函数式值域；(4)求参数范围；(5)与其他知识交汇综合应用．解题策略(1)直接利用基本不等式(注意应用条件)；(2)将已知条件变形，以“和”或“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型”(注意积累变形技巧，总结变形突破点).1．(2016·泰州模拟)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．2．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是____________．3．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________．4．(2016·长春调研)若两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．5．设正实数a，b满足a＋b＝2，则＋的最小值为________．6．(2016·盐城模拟)已知关于x的一元二次不等式ax2＋2x＋b＞0的解集为{x|x≠－}，则(其中a＞b)的最小值为________．7．(2016·深圳模拟)已知正实数a，b满足＋＝3，则(a＋1)(b＋2)的最小值是________________．8．若实数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝2，则xy＋yz＋xz的取值范围是____________．9．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．10．(2016·苏州模拟)若直线ax＋by－1＝0(a＞0，b＞0)过曲线y＝1＋sinπx(0＜x＜2)的对称中心，则＋的最小值为__________．11．(2016·苏州、无锡、常州三模)已知常数a＞0，函数f(x)＝x＋(x＞1)的最小值为3，则a的值为______．12．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则PA·PB的最大值是________．13．已知函数y＝x－4＋(x＞－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝________.14．(2016·南京盐城联考)已知正实数x，y满足等式x＋y＋8＝xy，若对任意满足条件的x，y，不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是______________．1答案精析1.2.(－∞，－2]3.44.(－4,2)5．1解析依题意得＋＝＋＝＋＋≥＋2＝1，当且仅当即a＝2b＝时取等号，因此＋的最小值是1.6．6解析由不等式ax2＋2x＋b＞0的解集为{x|x≠－}可得即ab＝1，a＞0，所以＝＝a－b＋≥6，当且仅当a－b＝3时等号成立．7.2解析＋＝3⇒2a＋b＝3ab⇒3ab＝2a＋b≥2⇒ab≥，因此(a＋1)(b＋2)＝ab＋2a＋b＋2＝4ab＋2≥4×＋2＝，当且仅当2a＝b＝时，等号成立．8．[－1,2]解析因为x2＋y2＋z2＝2，所以2x2＋2y2＋2z2＝4，所以4≥2xy＋2yz＋2xz，即xy＋yz＋xz≤2.又因为(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz≥0，所以xy＋yz＋xz≥－1，所以xy＋yz＋xz的取值范围是[－1,2]．9.解析∵a7＝a6＋2a5，∴a5q2＝a5q＋2a5，又∵{an}是正项等比数列，∴a5≠0，且q＞0，∴q2－q－2＝0，∴q＝2或q＝－1(舍去)．又＝4a1，∴am·an＝16a，aqm＋n－2＝16a，又a≠0，∴m＋n－2＝4，∴m＋n＝6，＋＝(＋)(m＋n)＝(5＋＋)≥(5＋2)＝.当且仅当＝，即m＝2，n＝4时取等号．10．3＋2解析画出y＝1＋sinπx(0＜x＜2)的图象(图略)，知此曲线的对称中心为(1,1)，则直线ax＋by－1＝0过点(1,1)，所以a＋b＝1，又a＞0，b＞0，所以＋＝(＋)(a＋b)＝1＋＋＋2≥3＋2，当且仅当＝时取等号．即(＋)min＝3＋2.11．1解析∵x＞1，∴x－1＞0，又a＞0，3∴f(x)＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1，∴2＋1＝3，∴a＝1，此时，x－1＝，即x＝2.12．5解析∵直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0分别过定点A，B，∴A(0,0)，B(1,3)．当点P与点A(或B)重合时，PA·PB为零；当点P与点A，B均不重合时，∵P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知此两直线垂直，∴△APB为直角三角形，∴AP2＋BP2＝AB2＝10，∴PA·PB≤＝＝5，当且仅当PA＝PB时，上式等号成立．13．3解析y＝x－4＋＝x＋1＋－5，因为x＞－1，所以x＋1＞0，＞0，所以由基本不等式，得y＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＋1＝，即(x＋1)2＝9，即x＋1＝3，x＝2时取等号，所以a＝2，b＝1，a＋b＝3.14．(－∞，]解析因为x＋y＋8＝xy≤()2，即4(x＋y)＋32≤(x＋y)2，解得x＋y≥8或x＋y≤－4(舍去)．不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立可等价转化为a≤恒成立，令x＋y＝t(t≥8)，且f(t)＝＝t＋.函数f(t)在[8，＋∞)上单调递增，所以f(t)min＝f(8)＝8＋＝.所以实数a的取值范围为(－∞，]．4
