河北省景县中学2016-2017学年高二数学上学期摸底考试试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.2.3.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A.7B.12C.17D.344.5.6．已知向量，为单位向量，且它们的夹角为60°，则=（）A．B．C．D．418.9.10.11.12.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=3，则△ABC的面积是__________.14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生.15．一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图由半圆和一等腰三角形组成．若它的体积是，则．211正视图a111俯视图11侧视图16．下列说法中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行．②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知不等式210xxm.（1）当时解此不等式；（2）若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围。20.已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.(1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求k的取值集合(2)求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.21．已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE=2，EB=BC=2，点F为CE上一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求三棱锥A﹣DBE的体积；3（3）求二面角D﹣BE﹣A的大小．4参考答案：一、单选题1.D.2.B.3.C4.D.5.C.6.先由=+9﹣6=﹣6||||cos60°，将数代入即可得到答案．解： =+9﹣6=﹣6||||cos60°=10﹣3=7∴=故选：A．7.B.8.C.9.A.10.A.11.B.12.B.二、填空题13.试题分析：根据余弦定理，得2222coscababC，即222cabab，又22()6cab，即22226cabab，两式相减，得6ab，所以ABC的面积为1133sin6sin2232SabC14.15.15．试题分析：由三视图可知：该空间几何体可以看成是由一个底面边长为，该底边上的高为，三棱锥的高为的三棱锥和一个底面圆半径为，高为的半圆锥组成的，所以它的体积是，所以.16.试题分析：a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），可得：an+6=an．即可得出．解： a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=a2﹣a1=5﹣1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．则a2018=a6×336+2=a2=5．故答案为：5．三、解答题17．试题分析：（1）由题可知，将m=3代入，可得，利用十字相乘化简求解；（2）将不等式移项得到，此不等式恒成立，则有m小于二次函数的最小值即可；试题解析：（1）由题可知，将m=3代入，可得，化简可得，解得；（2）将210xxm移向可得，，即m小于二次函数的最小值即可，的最小值为，故3(,)4m18.答案：(1)2.(2)19.答案：(1)a=2,b=1.(2)略.(3).20.（1）已知圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=4，其圆心（3，4）到直线kx-y-4k+3=0的距离为5.直线和圆总有两个不同的公共点，所以＜2，即（k+1）2＜4（1+k2），即3k2-2k+3＞0.而3k2-2k+3=3（k-）2+＞0恒成立.所以k的取值集合为R.（方法二：直线过定点（4,3），可以判断点（4,3）在圆的内部，从而确定直线和圆总有两个不同的公共点，所以k的取值集合为R）（2）由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，而d=,当且仅当k=1时，“=”成立，即k=1时，dmax=.故当k=1时，直线被圆截得的弦最短，该最短弦的长为（注：由（1）可以确定圆心到直线的距离最大为圆心与点（4,3）的距离，从而确定最短弦;在上面的解法中对k的分类讨论用对勾函数求解也可.）21．证明：（1）连接AC交BD于G，连结GF， ABCD是矩形，∴G为AC的中点，…1分由BF⊥平面ACE得：BF⊥CE，由EB=BC知：点F为CE中点，…2分∴FG为△ACE的中位线，∴FG∥AE，…3分 AE⊄平面BFD，FG⊂...
