课时跟踪检测(十七)任意角、弧度制及任意角的三角函数一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.(2019·如东模拟)与-600°终边相同的最小正角的弧度数是________.解析:-600°=-720°+120°,与-600°终边相同的最小正角是120°,120°=.答案:2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为________.解析:设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,所以r=αr,所以α=.答案:3.(2019·苏州期中)已知扇形的圆心角为θ,其弧长是其半径的2倍,则++=________.解析:圆心角θ==2, <2<π,∴sinθ>0,cosθ<0,tanθ<0,∴++=1-1-1=-1.答案:-14.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=________.解析:因为sinθ==-,所以y<0,且y2=64,所以y=-8.答案:-85.已知角α的终边上一点P(-,m)(m≠0),且sinα=,则m=________.解析:由题设知点P的横坐标x=-,纵坐标y=m,所以r2=|OP|2=(-)2+m2(O为原点),即r=.所以sinα===,所以r==2,即3+m2=8,解得m=±.答案:±6.已知集合M=,N=,则M,N之间的关系为________.解析:kπ±=(2k±1)·是的奇数倍,所以N⊆M.答案:N⊆M二保高考,全练题型做到高考达标1.(2019·常州调研)若扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,则该扇形圆心角的弧度数为________.解析:设该扇形圆心角的弧度数是α,半径为r,根据题意,有解得α=2,r=1.故该扇形圆心角的弧度数为2.答案:22.(2018·黄桥中学检测)设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则tan2α=________.解析:由三角函数的定义可得cosα=.因为cosα=x,所以=x,又α是第二象限角,所以x<0,解得x=-3,所以cosα=-,sinα==,所以tanα==-,所以tan2α==.答案:3.已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则sinα=________.解析:因为r==2,由任意三角函数的定义,得sinα==-cos2.答案:-cos24.已知角2α的终边落在x轴上方,那么α是第________象限角.解析:由题知2kπ<2α<π+2kπ,k∈Z,所以kπ<α<+kπ,k∈Z.当k为偶数时,α是第一象限角;当k为奇数时,α为第三象限角,所以α为第一或第三象限角.答案:一或三5.与2017°的终边相同,且在0°~360°内的角是________.解析:因为2017°=217°+5×360°,所以在0°~360°内终边与2017°的终边相同的角是217°.答案:217°6.(2019·淮安调研)已知α为第一象限角,sinα=,则cosα=________.解析: α为第一象限角,sinα=,∴cosα===.答案:7.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的,则扇形的弧长与圆周长之比为________.解析:设圆的半径为r,则扇形的半径为,记扇形的圆心角为α,则=,所以α=.所以扇形的弧长与圆周长之比为==.答案:8.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为____________________.解析:如图所示,找出在(0,2π)内,使sinx=cosx的x值,sin=cos=,sin=cos=-.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈.答案:9.(2019·镇江中学高三学情调研)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为________.解析:由题意可得点Q的横坐标为cos=,Q的纵坐标为sin=-sin=-,故点Q的坐标为.答案:10.已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sinα+的值.解:设α终边上任一点为P(k,-3k),则r==|k|.当k>0时,r=k,所以sinα==-,==,所以10sinα+=-3+3=0;当k<0时,r=-k,所以sinα==,==-,所以10sinα+=3-3=0.综上,10sinα+=0.11.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α,(1)由题意可得解得或所以α==或α==6.(2)法一:因为2r+l=8,所以S扇=lr=l·2r≤2=×2=4,当且仅当2r=l,即α==2时,扇形面积取得最大值4.所以圆心角α...