课时跟踪检测（十七）任意角、弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·如东模拟)与－600°终边相同的最小正角的弧度数是________．解析：－600°＝－720°＋120°，与－600°终边相同的最小正角是120°，120°＝.答案：2．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0＜α＜π)的弧度数为________．解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝αr，所以α＝.答案：3．(2019·苏州期中)已知扇形的圆心角为θ，其弧长是其半径的2倍，则＋＋＝________.解析：圆心角θ＝＝2， ＜2＜π，∴sinθ＞0，cosθ＜0，tanθ＜0，∴＋＋＝1－1－1＝－1.答案：－14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.解析：因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.答案：－85．已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sinα＝，则m＝________.解析：由题设知点P的横坐标x＝－，纵坐标y＝m，所以r2＝|OP|2＝(－)2＋m2(O为原点)，即r＝.所以sinα＝＝＝，所以r＝＝2，即3＋m2＝8，解得m＝±.答案：±6．已知集合M＝，N＝，则M，N之间的关系为________.解析：kπ±＝(2k±1)·是的奇数倍，所以N⊆M.答案：N⊆M二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·常州调研)若扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则该扇形圆心角的弧度数为________．解析：设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，根据题意，有解得α＝2，r＝1.故该扇形圆心角的弧度数为2.答案：22．(2018·黄桥中学检测)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tan2α＝________.解析：由三角函数的定义可得cosα＝.因为cosα＝x，所以＝x，又α是第二象限角，所以x＜0，解得x＝－3，所以cosα＝－，sinα＝＝，所以tanα＝＝－，所以tan2α＝＝.答案：3．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα＝________.解析：因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sinα＝＝－cos2.答案：－cos24．已知角2α的终边落在x轴上方，那么α是第________象限角．解析：由题知2kπ＜2α＜π＋2kπ，k∈Z，所以kπ＜α＜＋kπ，k∈Z.当k为偶数时，α是第一象限角；当k为奇数时，α为第三象限角，所以α为第一或第三象限角．答案：一或三5．与2017°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．解析：因为2017°＝217°＋5×360°，所以在0°～360°内终边与2017°的终边相同的角是217°.答案：217°6．(2019·淮安调研)已知α为第一象限角，sinα＝，则cosα＝________.解析： α为第一象限角，sinα＝，∴cosα＝＝＝.答案：7．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________．解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，所以α＝.所以扇形的弧长与圆周长之比为＝＝.答案：8．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围为____________________．解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈.答案：9．(2019·镇江中学高三学情调研)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．解析：由题意可得点Q的横坐标为cos＝，Q的纵坐标为sin＝－sin＝－，故点Q的坐标为.答案：10．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值．解：设α终边上任一点为P(k，－3k)，则r＝＝|k|.当k＞0时，r＝k，所以sinα＝＝－，＝＝，所以10sinα＋＝－3＋3＝0；当k＜0时，r＝－k，所以sinα＝＝，＝＝－，所以10sinα＋＝3－3＝0.综上，10sinα＋＝0.11．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或所以α＝＝或α＝＝6.(2)法一：因为2r＋l＝8，所以S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角α...
