致远中学高二数学文科期末复习六基本不等式命题人：尤丽萍一、知识提要1．对于正数a、b，则叫a、b的算术平均数，则叫a、b的几何平均数.2．对于正数a、b，基本不等式的内容：.3．四种平均数的关系：.（）4．利用基本不等式求最值时应注意，，。5．对于a、b为正数，若和a+b为定值，则积有；若积ab为定值，则和有；二、例题精析1．下列不等式中①②③④其中恒成立的是（）A．①④B．③④C．②③D．①②2．实数满足，则的最值为（）A．18B．6C．D．3．设，若，则的最小值是（）A．1B．3C．2D．44．求下列函数的最值①的最大值；②，且，求的最大值；③已知，求的最小值；④时，的最值.-1-5．过点的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当的面积最小时，求直线l的方程.6．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m.如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？三、课后习题1．若，则的最小值为（）A．B．C．2D．2．若，那么的最小值是（）-2-A．4B．C．9D．183．已知正数a、b满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．4．已知且，则的最大值为.5．当时，的最小值为.6．已知，则的最大值为.7．把长12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么两个正三角形面积之和的最小值为.8．求函数的最小值.9．过点作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标上的截距之和最小时，求此直线的方程.-3-10．要制造一个无盖的盒子，形状为长方体，底宽为2m，现有制盒木材60m2，当盒子的长、高各为多少时，盒子的体积最大？-4-
