2015-2016学年湖南省张家界市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1．抛物线y2=2x的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（）A．42名B．38名C．40名D．120名3．复数的共轭复数是（）A．﹣2+iB．﹣2﹣iC．2﹣iD．2+i4．下面命题是真命题的是（）A．∀x∈R，x3≥xB．∃x∈R，使x2+1＜2xC．∀xy＞0有x﹣y≥2D．∃x，y∈R使sin（x+y）=sinx﹣siny5．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．22B．46C．94D．1906．若，则常数T的值是（）A．1B．3C．4D．67．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）1A．B．C．D．8．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09B．0.20C．0.25D．0.459．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E为A′C′的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（）A．B．C．D．10．若曲线y=x2﹣ax+1在点P（0，1）处的切线方程为x﹣y+1=0，则实数a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．211．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．在等比数列{an}中，a1=1，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）等于（）A．0B．26C．28D．212二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．13．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为．214．函数f（x）=lnx﹣x的单调减区间是．15．与椭圆=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程．16．对于n∈N+，将n表示，当i=0时ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1．记I（n）为上述表示中ai为0的个数，例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I（1）=0，I（4）=2．则（1）I（10）=；（2）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．命题p：是双曲线的方程；命题q：函数f（x）=（5﹣a）x在R上为增函数．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图：（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、，估计﹣的值．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．320．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（1）计算S1，S2，S3，S4的值；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．21．已知函数f（x）=lnx+（x﹣a）2，a为常数．（1）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调增区间；（2）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．22．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E：+=1（a＞b＞0），其中b=a，过椭圆E内一点P（1，1）的两条直线分别与椭圆交于点A，C和B，D，且满足=λ，=λ，其中λ为正常数．当点C恰为椭圆的右顶点时，对应的λ=．（1）求椭圆E的离心率；（2）求a与b的值；（3）当λ变化时，kAB是否为定值？若是...
