课时分层作业(十一)函数的平均变化率(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为()A．3B．2C．1D．4B[由已知得：＝3，∴m＋1＝3，∴m＝2.]2．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为()A．3B．0.29C．2.09D．2.9D[f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.∴平均变化率为＝＝2.9，故选D.]3．一运动物体的运动路程S(x)与时间x的函数关系为S(x)＝－x2＋2x，则S(x)从2到2＋Δx的平均速度为()A．2－ΔxB．－2－ΔxC．2＋ΔxD．(Δx)2－2·ΔxB[∵S(2)＝－22＋2×2＝0，∴S(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)＝－2Δx－(Δx)2，∴＝－2－Δx，故选B.]4．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于()A．2B．2ΔxC．2＋ΔxD．2＋(Δx)2C[2＋Δy＝f(1＋Δx)＝(1＋Δx)2＋1＝2＋2Δx＋(Δx)2，∴Δy＝(Δx)2＋2Δx，∴＝2＋Δx.]5．函数y＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则()A．k1>k2B．k10，故k1>k2.]二、填空题6．已知函数y＝f(x)＝，则此函数在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率为________．－[＝＝＝.]7．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A、B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为________．2．3[f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.∴kAB＝＝＝2.3.]8．在北京奥运会上，牙买加飞人博尔特刷新了百米世界纪录9.69秒，通过计时器发现前50米用时5.50秒，那么在后50米他的平均速度是________米/秒．(最后结果精确到0.01)11．93[Δs＝100－50＝50，Δt＝9.69－5.50＝4.19，＝≈11.93米/秒．]三、解答题9．计算函数f(x)＝x2在区间[1,1＋Δx]上(Δx>0)的平均变化率，其中Δx的值为：(1)2；(2)1；(3)0.1；(4)0.01.并思考：当Δx越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？[解]∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2－12＝(Δx)2＋2Δx，∴＝＝Δx＋2.(1)当Δx＝2时，＝Δx＋2＝4；(2)当Δx＝1时，＝Δx＋2＝3；(3)当Δx＝0.1时，＝Δx＋2＝2.1；(4)当Δx＝0.01时，＝Δx＋2＝2.01.当Δx越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率逐渐变小，并接近于2.10．若函数y＝f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围．[解]∵函数y＝f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为＝＝＝＝－3－Δx，∴由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又∵Δx>0，∴Δx>0，即Δx的取值范围是(0，＋∞)．11．设函数f(x)＝2x＋1在区间[－3，－1]上的平均变化率为a，在区间[3,5]上的平均变化率为b，则下列结论中正确的是()A．a>bB．a
