（江苏版）高考数学一轮复习 专题9.2 两条直线的位置关系（讲）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题9.2两条直线的位置关系【考纲解读】内容要求备注ABC平面解析几何初步直线的平行关系与垂直关系√1．能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相交．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．两条直线的交点√两点间的距离、点到直线的距离√【直击考点】题组一常识题1．若直线l过点(－1，2)，且与直线y＝x垂直，则直线l的方程是________________．[解析]由条件知，直线l的斜率k＝－1，∴其方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.2．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为__________．[解析]依题有＝1，即b－a＝1，则|AB|＝＝.3．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是________________．[解析]由点到直线的距离公式得，所求距离d＝＝.题组二常错题4．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则两直线之间的距离是________．[解析] ＝≠－，∴m＝8，∴直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，所求两平行线之间的距离d＝＝2.5．若直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝____________．[解析]由k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0，得k＝1或k＝－3.题组三常考题6．若点(1，1)到直线3x＋4y＝b的距离为1，则b＝____________．[解析]因为点(1，1)到直线3x＋4y＝b的距离为1，所以＝1，得b＝2或12.7．已知平行直线l1：2x＋y－a＝0，l2：2x＋y＋1＝0之间的距离为，则实数a＝____________．[解析]由题意知d＝＝＝，所以|1＋a|＝1，得a＝－2或a＝0.8．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是______________．1[解析]由已知得，圆心为(0，3)，所求直线的斜率为1，所以所求直线方程为y＝x＋3，即x－y＋3＝0.【知识清单】考点1两条直线平行与垂直1．两直线的平行关系(1)对于两条不重合的直线12,ll，其斜率为12,kk，有1212//llkk.(2)对于两条直线11112222:0,:0lAxByClAxByC，有1212211221//0,0llABABACAC.2．两条直线的垂直关系(1)对于两条直线12,ll，其斜率为12,kk，有12121llkk.(2)对于两条直线11112222:0,:0lAxByClAxByC，有1211220llABAB.考点2距离问题1．两点间的距离公式设两点111222(,),(,)PxyPxy，则22122121()()PPxxyy.2．点到直线的距离公式设点000(,)Pxy，直线:0lAxByC，则点000(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离0022AxByCdAB.3．两平行线间的距离公式设两条平行直线1122:0,:0lAxByClAxByC，则这两条平行线之间的距离1222CCdAB.考点3两条直线的交点1.两条直线相交：对于两条直线11112222:0,:0lAxByClAxByC，若12210ABAB，则方程组11122200AxByCAxByC有唯一解，两条直线就相交，方程组的解就是交点的坐标.2.两条直线11112222:0,:0lAxByClAxByC，联立方程组11122200AxByCAxByC，若方程组有无数组解，则12,ll重合．考点4对称问题1.中点坐标公式2．两条直线的垂直关系(1)对于两条直线12,ll，其斜率为12,kk，有12121llkk.2(2)对于两条直线11112222:0,:0lAxByClAxByC，有1211220llABAB.【考点深度剖析】本节知识高考要求难度不高，一般从下面三个方面命题：一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题目，但大都是客观题出现．【重点难点突破】考点1两条直线平行与垂直【1-1】已知两条直线12:2470,:250lxylxy．求证：12//ll.【答案】见解析【解析】由于122112212(2)(4)10,25170ABABACAC，所以12//ll.【1-2】若直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a的值等于.【答案】2a【解析】直线210axy与直线20xy互相垂直，所以11221210ABABa，解之得：2a.【思想方法】1.解决两直线的位置关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相...