2015-2016学年湖南省永州市宁远一中高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1．下列语句不是命题的是()A．祁阳一中是一所一流名校B．如果这道题做不到，那么这次考试成绩不理想C．∃x∈R，使得lnx0＜0D．画一个椭圆2．已知x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设α表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．其中正确的是()A．①②B．②④C．③④D．②③4．椭圆的焦距为()A．10B．5C．D．5．双曲线﹣=1的离心率为()A．B．C．D．26．若点P到直线y=﹣2的距离比它到点A（0，1）的距离大1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线7．抛物线x2=的焦点到准线的距离是()A．2B．1C．D．8．已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．19．已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是()A．x+2y+8=0B．x+2y﹣8=0C．x﹣2y﹣8=0D．x﹣2y+8=010．直线y=kx+1，当k变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是()A．4B．2C．D．不能确定11．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为()A．B．C．D．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分）13．把命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定写在横线上__________．14．已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的渐近线方程为__________．15．已知椭圆+y2=1上任意一点P及点A（0，2），则|PA|的最大值为__________．16．已知双曲线C与椭圆+=1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数，若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于__________．2三、解答题（本大题共70分，17题8分，18-20题12分，21-22题13分）17．写出下列命题p的非p形式（否定）（1）p：100既能被4整除又能被5整除（2）p：三条直线两两相交（3）p：一元二次方程至多有两个解（4）p：2＜x≤3．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．19．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．20．分别求适合下列条件的标准方程：（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±x的双曲线的标准方程．21．（13分）（1）求直线y=x+1被双曲线截得的弦长；（2）求过定点（0，1）的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程．22．（13分）曲线C1上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（﹣，0），F2（，0）抛物线C2的焦点是直线y=x﹣1与x轴的交点，顶点为原点O．（1）求C1，C2的标准方程；3（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足⊥？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．42015-2016学年湖南省永州市宁远一中高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1．下列语句不是命题的是()A．祁阳一中是一所一流名校B．如果这道题做不到，那么这次考试成绩不理想C．∃x∈R，使得lnx0＜0D．画一个椭圆【考点】四种命题；命题的真假判断与应用．【专题】综合法；简易逻辑．【分析】利用命题的定义即可判断出．【解答】解：A．B．C．都是可以判断真假的陈述句，因此是命题．而D．不是一个陈述句，因而不是命题．故选：D．【点评】本题考查了对于命题的定义的理解，考查了推理能力，属于基础题．2．已知x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】先解出不等式x2﹣3x＞0，再判断命题的关系．【解答】解：解x2﹣3x...
