第01节任意角和弧度制及任意角的三角函数【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测1.任意角的概念、弧度制了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算.无1.三角函数的定义；2.扇形的面积、弧长及圆心角；3.在大题中考查三角函数的定义，主要考查：一是直接利用任意角三角函数的定义求其三角函数值；二是根据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标．4.备考重点：(1)理解三角函数的定义；(2)掌握扇形的弧长及面积计算公式.2.三角函数的定义理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义.2018年浙江卷18【知识清单】1．象限角及终边相同的角1．任意角、角的分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．2.弧度制：①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．3.弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．2．三角函数的定义1.任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝y，cosα＝x，tanα＝，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．2．三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦3.三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中cosα＝OM，sinα＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.1三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线3.扇形的弧长及面积公式弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r2.【重点难点突破】考点1象限角及终边相同的角【1-1】已知角α＝45°，(1)在－720°～0°范围内找出所有与角α终边相同的角β；(2)设集合M=18045,,N=18045,24kkxxkxxkZZ，判断两集合的关系．【答案】（1）β＝－675°或β＝－315°.(2)MN.【1-2】终边在直线y＝x上的角的集合为________．【答案】{α|α＝kπ＋，k∈Z}【解析】终边在直线y＝x上的角的集合为{α|α＝kπ＋，k∈Z}．【1-3】若角是第二象限角，试确定2，2的终边所在位置．【答案】角2的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上,2的终边在第一象限或第三象限.【解析】 角是第二象限角，∴22,2kkkZ，（1）4242,kkkZ，2∴角2的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上．（2）,422kkkZ，当2,knnZ时，∴22,422nnnZ，∴2的终边在第一象限．当21,knnZ时，∴5322,422nnnZ，∴2的终边在第三象限．综上所述，2的终边在第一象限或第三象限．【领悟技法】1.对与角α终边相同的角的一般形式α＋k·360°(k∈Z)的理解;(1)k∈Z;(2)α任意角;(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.2.利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角3.已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的范围，再写出kα、π±α等形式的角范围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置【触类旁通】【变式一】【浙江省杭州第二中学三角函数】若是第三象限的角,则2是（）A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角【答案】B【变式二】【浙江省东阳中学3月月考】已知且，则角的终边所在...
