黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三数学第二次月考试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.若M={x|﹣2x2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{﹣2，0}D．{x|1＜x2}2.复数(i为虚数单位)，则|z|等于()A．25B.C．5D.3.设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于()A.B.C．2D．105．设函数f(x)＝，则不等式f(x)0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f()的值为________．15.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝4，点P在AM上，且满足AP＝3PM，则PA·(PB＋PC)的值为___________.16.在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若=，则BAC=_______.第2页（共4页）三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题满分12分）已知向量a＝(4,5cosα)，b＝(3，－4tanα)，α∈(0，)，a⊥b，求：(1)|a＋b|；(2)cos(α＋)的值．18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)cosωx－(ω＞0)的最小正周期为4π..(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．19.（本小题满分12分）已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量＝(2sinB，－)，＝(cos2B,2cos2－1)，且∥.(1)求角B的大小；(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．20．（本小题满分12分）(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．第3页（共4页）21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝mx－，g(x)＝3lnx．(1)当m＝4时，求曲线f(x)＝mx－在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若x∈(1,](e是自然对数的底数)时，不等式f(x)－g(x)＜3恒成立，求实数m的取值范围．(选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分)22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：x2＋y2＝1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线C2；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρ(2cosθ－sinθ)＝6.(1)写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离d最大，并求出此最大值．23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)＝|x－1|.(1)解不等式f(x－1)＋f(x＋3)6；(2)若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f.第4页（共4页）第二次月考答案题号123456789101112答案DCABADACABBC填空：13.________________14.__________________14._____-6__________16.__________________17解(1)...
