2018高考数学异构异模复习考案第二章函数的概念及其基本性质课时撬分练2.3函数的奇偶性与周期性文时间：60分钟基础组1.[2016·冀州中学期末]下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是()A．y＝x2B．y＝2|x|C．y＝log2D．y＝sinx答案C解析函数y＝x2在(－∞，0)上是减函数；函数y＝2|x|在(－∞，0)上是减函数；函数y＝log2＝－log2|x|是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数；函数y＝sinx不是偶函数．综上所述，选C.2.[2016·衡水中学预测]函数f(x)＝asin2x＋bx＋4(a，b∈R)，若f＝2013，则f(lg2014)＝()A．2018B．－2009C．2013D．－2013答案C解析g(x)＝asin2x＋bx，g(－x)＝asin2x＋bx，g(x)＝g(－x)，g(x)为偶函数，f＝f(－lg2014)，f(－lg2014)＝g(－lg2014)＋4＝g(lg2014)＋4＝f(lg2014)＝2013，故选C.3．[2016·枣强中学热身]若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则一定成立的是()A．函数f(g(x))是奇函数B．函数g(f(x))是奇函数C．函数f(f(x))是奇函数D．函数g(g(x))是奇函数答案C解析由题得，函数f(x)，g(x)满足f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，则有f(g(－x))＝f(g(x))，g(f(－x))＝g(－f(x))＝g(f(x))，f(f(－x))＝f(－f(x))＝－f(f(x))，g(g(－x))＝g(g(x))，可知函数f(f(x))是奇函数，故选C.4．[2016·衡水中学猜题]定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f(x)不恒为0，且对于定义域内的任意实数x，y都有f(xy)＝＋成立，则f(x)()A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数答案A解析令x＝y＝1，则f(1)＝＋，∴f(1)＝0.令x＝y＝－1，则f(1)＝＋，∴f(－1)＝0.令y＝－1，则f(－x)＝＋，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．又 f(x)不恒为0，∴f(x)不是偶函数．故选A.5．[2016·衡水中学一轮检测]设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝()A．{x|x<－2或x>4}B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2或x>2}答案B解析当x<0时，－x>0， f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8.∴f(x)＝∴f(x－2)＝由f(x－2)>0，得或解得x>4或x<0.故选B.6.[2016·冀州中学模拟]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)
1，f(2014)＝，则实数a的取值范围是________．答案解析 f(2014)＝f(1)＝f(－2)＝－f(2)<－1，∴<－1，解得－1
