兰州2016一2017学年第一学期期末试卷高二数学(理科)一、选择题(每小题5分共60分)1.设P是椭圆+=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,若|PF1|等于4,则|PF2|等于()A.22B.21C.20D.132.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.抛物线的焦点坐标为()A.B.(1,0)C.(0,-)D.(-,0)4.已知双曲线C:12222byax的离心率54e,且其右焦点25,0F,则双曲线C的方程为()A.13422yxB.191622yxC.116922yxD.14322yx5.已知命题p:存在实数x使成立,命题的解集区间为(1,2).给出下列四个结论:①“p且q”真,②“p且”假,③真,④“”假,其中正确的结论是()A.①②③④B.①②④C.②③`D.②④6.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是()A.B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)7.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上的点到焦点的距离为4,则的值为()A.4B.-2C.4或-4D.12或-21命题人:唐山8.椭圆上一点P到左焦点的距离为,则P到右准线的距离为()A.33B.1059C.29D.239.已知点为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,,则()A.2B.4C.6D.810.椭圆上的点到直线的最大距离是()A.3B.C.D.11.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F.短轴的一个端点为M,直线:340lxy交椭圆E于,AB两点.若4AFBF,点M到直线l的距离不小于45,则椭圆E的离心率的取值范围是()A.3(0,]2B.3(0,]4C.3[,1)2D.3[,1)412.过抛物线24yx的焦点F作直线l交抛物线于A,B两点,若111,||||2AFBF则直线l的倾斜角(0)2等于()A.2B.3C.4D.6二、填空题(每小题5分共20分)13.若抛物线22(0)ypxp的准线经过双曲线221xy的一个焦点,则p=.214.若过椭圆=1内一点(2,1)的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是______15.若命题“Error:Referencesourcenotfound”是假命题,则实数Error:Referencesourcenotfound的最小值为16.平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点,则的离心率为.三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,第18—22题每题12分)17.设直线与椭圆相交于两个不同的点.(1)求实数的取值范围;(2)当时,求.18.给出两个命题:命题甲:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为,命题乙:函数y=(2a2-a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题;(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.19.在平面直角坐标系中,原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦.(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;(2)若,求证:直线恒过定点;320.如图,已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上,轴,//(为坐标原点).求双曲线的方程.21.已知,点依次满足(1)求点的轨迹;(2)过点作直线交以为焦点的椭圆于两点,线段的中点到轴的距离为,且直线与点的轨迹相切,求该椭圆的方程;22.已知椭圆E:22221(a0)xybab+=>>过点(0,2),且离心率为22.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设直线交椭圆E于A,B两点,判断点G9(4-,0)与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.42016---2017学年第一学期期末试卷高二数学(理科答案)一、选择题:题目123456789101112答案ABCBCDCCBDAB二、填空题:13.22;14.x+2y-4=0;15.Error:Referencesourcenotfound;16.Error:Referencesourcenotfound;三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.答案:(1)将代入,消去,整理得.①因为直线与椭圆相交于两个不同的点,所以,解得.所以的取值范围为.(2)设,,当时,方程①为.解得.相应地.所以(利用弦长公式也可以)18.答案(1){a|a<-或a>};(2){a|
或a<-1.乙命题为真时,2a2-a>1,即a>1或a<-.(1)甲、乙至少有一个是真命题时,即上面两个范围取并集,∴a的取值范围是{a|a<-或a>}.(2)甲、乙有且只有一个是真命题,有两种情况:甲真乙假时,