专题十三二项式定理【母题原题1】【2018浙江，14】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.【母题原题2】【2017浙江，13】已知多项式31x2x2=5432112345xaxaxaxaxa，则4a=________________，5a=________.【答案】164【命题意图】考查二项式定理的基础知识和基本解题方法、规律；考查运算能力及分析问题解决问题的能力.【命题规律】二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1rnrrrnTCab；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．近两年，浙江紧紧围绕二项展开式的通项公式11rnrrrnTCab命题，考查某一项或考查某一项的系数.【答题模板】求二项展开式中的指定项（系数），一般考虑：利用通项公式进行化简,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出项数r+1,代回通项公式即可.【方法总结】(1)利用二项式定理求解的两种常用思路①二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的．②二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．一般取“1,-1或0”,有时也取其他值.（2）一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则f(x)的展开式中各项系数之和为f(1),奇数项系数之和为a0+a2+a4+…=,偶数项系数之和为a1+a3+a5+…=.(3)【警示】在应用通项公式时，要注意以下几点：①它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定；②Tr＋1是展开式中的第r＋1项，而不是第r项；③公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；④对二项式(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题．1．【2018届浙江省杭州市第二次检测】二项式的展开式中x3项的系数是（）A.80B.48C.－40D.－80【答案】D【解析】分析：写出二项式的展开式的通项，由的指数为3求得值，代入即可求出结果.详解：由题意，根据二项式定理展开式的通项公式得，，由，解得，则所求项的系数为，故正解答案为D.22．【“超级全能生”浙江省2017届3月联考】在二项式612xx的展开式中，常数项是（）A.-240B.240C.-160D.160【答案】C【解析】66621661221rrrrrrrrTCxCxx,由620r得3r,所以常数项是6333621160.C选C.3．【浙江省湖州、衢州、丽水三市2017届4月联考】二项式72x的展开式中含5x项的系数是()A.21B.35C.84D.280【答案】C【解析】5x的系数为：5757284C，故选C．4．【2018届浙江省金华市浦江县高考适应性考试】的展开式中的的系数为（）A.1B.C.11D.21【答案】C.5．【2018届浙江省名校协作体高三上学期考】4121xx展开式中2x的系数为（）A.16B.12C.8D.4【答案】C【解析】412233444444112121xCxCxCxCxxx，故展开式中2x的系数为324428CC，选C36．【2018届浙江省台州中学模拟】二项式的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________．【答案】32【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为0，求出的值，将的值代入通项求出展开式的常数项，令，得到所有项的系数和.详解：展开式的通项为，令，解得，所以展开式中的常数项为，令，得到所有项的系数和为，得到结果.7．【2018届浙江省杭州市第二中学6月热身】已知多项式，则__________；__________．【答案】1.21.【解...
