第2章函数、导数及其应用练习21．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：∵y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，∴a＜0，b＜0.∴y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－＜0.∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．答案：B2．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝__________.解析：由f(x)＝可得函数f(x)的单调递增区间为，故3＝－，解得a＝－6.答案：－63．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(logx)＞0的x的集合为__________．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f＝0.由f(logx)＞0，得logx＞或－＜logx＜0，解得0＜x＜或1＜x＜3.所以满足条件的x的取值集合为{x|0＜x＜，或1＜x＜3}．答案：{x|0＜x＜，或1＜x＜3}4．已知f(x)＝(x≥1)，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围是__________．解析：用等价转化、构造函数和分离参数的思想解题．在区间[1，＋∞)上，f(x)＝＞0恒成立⇔⇔⇔a大于函数φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值．于是问题转化为求函数φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值问题．φ(x)＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上递减，∴x＝1时，φ(x)最大值为φ(1)＝－3.∴a＞－3.答案：a＞－3
