第2章函数、导数及其应用练习21.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析:∵y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,∴a<0,b<0.∴y=ax2+bx的对称轴方程x=-<0.∴y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.答案:B2.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=__________.解析:由f(x)=可得函数f(x)的单调递增区间为,故3=-,解得a=-6.答案:-63.定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+∞)上递增,且f=0,则满足f(logx)>0的x的集合为__________.解析:由奇函数y=f(x)在(0,+∞)上递增,且f=0,得函数y=f(x)在(-∞,0)上递增,且f=0.由f(logx)>0,得logx>或-<logx<0,解得0<x<或1<x<3.所以满足条件的x的取值集合为{x|0<x<,或1<x<3}.答案:{x|0<x<,或1<x<3}4.已知f(x)=(x≥1),若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是__________.解析:用等价转化、构造函数和分离参数的思想解题.在区间[1,+∞)上,f(x)=>0恒成立⇔⇔⇔a大于函数φ(x)=-(x2+2x)在[1,+∞)上的最大值.于是问题转化为求函数φ(x)=-(x2+2x)在[1,+∞)上的最大值问题.φ(x)=-(x+1)2+1在[1,+∞)上递减,∴x=1时,φ(x)最大值为φ(1)=-3.∴a>-3.答案:a>-3