安徽省马鞍山市2012届高三数学第二次教学质量检测理（扫描版，马鞍山二模）新人教A版高三理科数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案DBDCBBAACD（1）【命题意图】本题考查复数运算、复数的几何意义.（2）【命题意图】本题考查集合运算、基本初等函数定义域，简单题.（3）【命题意图】本题考查空间线面位置关系，简单题.（4）【命题意图】本题考查三角函数图象变换，诱导公式，简单题.（5）【命题意图】本题考察参数方程与极坐标方程之间的相互转化.简单题.（6）【命题意图】本题考查程序框图，数列求和，中等题.（7）【命题意图】考查等差数列，直线的方向向量，中等题.（8）【命题意图】本题考查圆锥曲线的离心率，不等式的性质，中等题.（9）【命题意图】本题考查函数的周期性、奇偶性，中等题.（10）【命题意图】本题综合考查平面区域、参数方程、最值、数形结合思想，较难题.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）【答案】40.【命题意图】本题考查二项式定理，容易题.（12）【答案】.【命题意图】本题考查三视图的识别，几何体体积计算，简单题.（13）【答案】.【命题意图】考查条件概率，中等题.（14）【答案】35，【命题意图】考查排列组合应用，中等题.提示：只要确定向下的读法数即可，.（15）【答案】①②④.【命题意图】考查命题、统计、逻辑、函数零点、指对数函数性质等，较难题.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（16）(本题满分12分)已知在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，向量，，且.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）当时，求的取值范围.【解】（Ⅰ）由得：…………………………………………2分结合余弦定理得：（ C是锐角）……………………………………5分（Ⅱ）由正弦定理得：…………………………………7分∴，∴………………………………10分 △ABC是锐角三角形，由及，得：，从而……………………………………………………………………12分注：（Ⅱ）用基本不等式求得可给3分（本题易漏掉，导致而得）（17）（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）[15,25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65,75)频数510151055赞成人数4812521（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ)若从月收入在[15，25），[25，35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.（参考公式：，其中.）参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】（Ⅰ）根据题目得2×2列联表：月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050……………………………………………………………………………………………………2分假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：………………………………………………4分假设不成立.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异.……6分（Ⅱ）的可能取值有0,1,2,3.所以的分布列是0123P…………………………………………………………………………………………………………10分所以的期望值是……………………12分（18）（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，,是的延长线上一点，过三点的平面交于，交于（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当平面平面时，求三棱台的体积.【证明】（Ⅰ）因为，在平面外，所以平面；………………………………………………2分是平面与平面的交线，所以，故；………………………………………………………4分NMPFEDCBA20题而在平面外，所以∥平面………………………6分【解】（Ⅱ）...
