安徽省江南十校2012届高三数学第一次联考（2012江南十校一模，扫描版）文安徽省2012年“江南十校”高三第一次联考(文科数学)答案与解析一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）解析 ，∴选B（2）解析： ，，∴∩=，故选C（3）解析： 时，与的夹角为锐角或零度角，∴命题是假命题；又 函数在及上都是减函数时，可能在处是个跳跃点，∴命题也是假命题，∴选B（4）解析：起始通过条件框要满足“是”，和仍然满足“是”，达到题目要求，通过条件框要满足“否”，所以选D（5）解析：先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填表可得，12所以选A（6）解析：年龄在之间的人所占频率为：，所以年龄在之间的人大约有万，故选C（7）解析：的图象是把的图象在轴下方的部分翻到上方，上方的部分保持不变，如图，462xOy由图可知，画任意一条横线，根总是关于对称，从下往上移动可知：P中所有元素的和可能是，所以选B（8）解析：由和正弦定理得：，又由正弦定理得：又 ，∴，∴，故选B（9）解析：到直线的距离为的点的轨迹是以直线为旋转轴，以为半径的无限延伸的圆柱面，此处只不过把这个圆柱面与平面成角摆放，用一个水平的平面去切它，不难想象，它应该是一个椭圆，所以选D图为（10）解析：由图分析知：直线经过和的交点，即经过和点，所以，∴，，故选D二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）解析： ，∴∴（12）解析：由三视图知：多面体为右图所示，其表面积为：（13）解析：画出与的图象为：解出坐标为：和，由图知，解集为∪（14）解析：对任意正整数，有．若为“好数”，则，从而必有．令，解得．所以内所有“好数”的和为．（15）解析：过作于点，连接，可证面∴①对过、分别作、于点、，则当、不是、的中点时，与相交；当、是、的中点时，∥∴与可以异面，也可以平行，故②④错由①正确知：面∥面，故③对故选①③三.解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）解析：（Ⅰ） ，∴．┄┄┄┄┄1分又 ，∴且．┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴；┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）由题知．┄┄┄┄┄┄┄10分∴当时，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分由解得，单调递增区间为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分（17）解析：（Ⅰ）设通晓中文和英语的人数为人，通晓中文和日语的人数为人，通晓中文和韩语的人数为人，且，则且，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分则依题意有：所以这组志愿者有人；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）设通晓中文和英语的人为，甲为，通晓中文和韩语的人为，乙为，则从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为：共10个，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分同时选中甲、乙只有1个．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分所以甲和乙不全被选中的概率为．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分（18）（Ⅰ）证明：由题知：，，，∴．┄┄┄┄┄2分又 ，∴平面；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（Ⅱ）解析：由题知：三棱柱的体积．┄┄┄┄┄6分 和都是等腰直角三角形，∴，，┄7分∴四边形．┄┄┄┄┄┄┄10分∴多面体的体积．┄12分（19）解析：（Ⅰ）由可得：，即，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以数列是以为首项，为公差的等差数列；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（Ⅱ）由（1）知，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分于是累加求和得：，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分D1C1B1A1ABCDPQQPC1B1A1CBA所以，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分进而，∴最小的正整数为．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分（20）解析：（Ⅰ）由题可知：，解得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴椭圆的方程为；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）假设存...
