2018-2019学年度第一学期期中教学质量抽测高三数学参考答案（理）一、选择题CDABBACDBCDA二、填空题13.214.215.0＜m＜2；16.①③④三、解答题17.解：（1），..............................2分则函数的最小正周期，.............3分根据，，得，，...4分所以函数的单调递增区间为，........................5分（2）因为，所以，...........................6分则当，时，函数取得最大值0，.........................8分即，解得........................10分18.解：(1)由得...........2分因为，所以所以，即......................4分由正弦定理可知，所以，因为所以，所以......................6分(2)原式=...........9分=............................12分19.解：∵x∈[1，12]，x2≥1，∴命题p为真时，a≤1；...................2分∵∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0⇒a＞3或a＜﹣1，∴命题q为真时，a＞3或a＜﹣1，..................4分由复合命题真值表得：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，...................6分当p真q假时，有⇒1≤a≤1；.................8分当p假q真时，有⇒a＞3.................10分故a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3..............................12分20.解:（１）∵过点，∴，............................1分∵在点处的切线方程为，故点在切线上，且切线斜率为４，得且..............................2分∵，∴，由得，又由，得，联立方程得，............................5分故..............................6分(2)由(1)得,令得或............7分当时,单调递增,当时,单调递减,当时,单调递增,............................9分所以当时有极大值,极大值为,当时有极小值,极小值为.......................10分又因为,,.............................11分所以在上的最大值为,最小值为...........12分21.解:（）由题可得：，则，即......2分.........................4分.............................7分（）∵当且仅当，即时，取等号，……………………10分∴时，取得最大值..............................12分22.解:(I)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，若a≤0，则f′(x)>0，f(x)是增函数，又f(1)=1－a>0，不合题意；...............1分若a>0，则令，得所以f′(x)<0⇔；f′(x)>0⇔.............................2分所以f(x)在(0，)上是增函数，在(，+∞)上是减函数..............................3分所以当x=时，f(x)有最大值f()=-1+1=－lna..............................4分“f(x)≤0恒成立”等价于“f(x)最大值小于或等于0”，即－lna≤0，所以a≥1.所以a的取值范围为[1，+∞)..............................5分(II)当a=0时，f(x)0.令h(x)=ex-m－lnx－1(x>0)，则(m<1)................6分令g(x)=xex-m－1(x≥0)，则g′(x)=(x+1)ex-m>0，所以g(x)是[0，+∞)上的增函数..............................7分又因为g(0)=－1<0，g(1)=e1－m－1>1－1=0，所以存在唯一的s∈(0，1)，使得g(s)=0，即h′(s)=es-m－=0，所以es-m=，且00⇔g(x)>0⇔x>s，h′(x)<0⇔g(x)<00<⇔x2－m－1=1－m>0.所以当a=0时，h(x)>0，即f(x)0).也就是lnx+10).
