变换观点证明不等式□河南郭培军不等式证明的技巧，巧就巧在一个“变”字上。对同一个问题，要善于从新的角度，以新的方法去观察分析是一种创造性的思维活动。往往可以突破思维定势束缚，从而得到新颖、别致的解法。一、函数观点的应用例1.求证：。证明：令函数即∴判别式∴函数的图象在x轴上方，恒大于0，结论成立。例2.已知，求证：。证明：当c＝0时，不等式显然成立。当c≠0时，由已知可得∴a与异号设函数∴与分别在x轴的上、下方∴函数的图象与x轴必有两个不同的交点∴判别式，故不等式得证二、方程观点的应用例3.设，且，求证：。证明：因此，而，所以。∴a，b为方程的两个不相等实根，且两根都大于c。即方程在有两个不相等的实数根。解得，评析：方程、函数、不等式三位一体，相辅相成是数学变换中的常见形式，尤其是二次问题（二次不等式、二次方程、二次函数），希望同学们牢固掌握，善于应用。三、三角函数观点的应用例4.函数，且有，求证：对任意的，恒有。证明：由，得∴可设函数，在上为单调函数。∴介于与之间，，∴当时，恒有评析：三角函数也是证明不等式的常用方法。［练一练］1.求证：。2.已知，求证：。3.设，且，求的最大值。提示：1.应用函数观点。2.构造函数，利用函数的单调性。3.
