变换观点证明不等式□河南郭培军不等式证明的技巧,巧就巧在一个“变”字上。对同一个问题,要善于从新的角度,以新的方法去观察分析是一种创造性的思维活动。往往可以突破思维定势束缚,从而得到新颖、别致的解法。一、函数观点的应用例1.求证:。证明:令函数即∴判别式∴函数的图象在x轴上方,恒大于0,结论成立。例2.已知,求证:。证明:当c=0时,不等式显然成立。当c≠0时,由已知可得∴a与异号设函数∴与分别在x轴的上、下方∴函数的图象与x轴必有两个不同的交点∴判别式,故不等式得证二、方程观点的应用例3.设,且,求证:。证明:因此,而,所以。∴a,b为方程的两个不相等实根,且两根都大于c。即方程在有两个不相等的实数根。解得,评析:方程、函数、不等式三位一体,相辅相成是数学变换中的常见形式,尤其是二次问题(二次不等式、二次方程、二次函数),希望同学们牢固掌握,善于应用。三、三角函数观点的应用例4.函数,且有,求证:对任意的,恒有。证明:由,得∴可设函数,在上为单调函数。∴介于与之间,,∴当时,恒有评析:三角函数也是证明不等式的常用方法。[练一练]1.求证:。2.已知,求证:。3.设,且,求的最大值。提示:1.应用函数观点。2.构造函数,利用函数的单调性。3.