计时双基练六函数的奇偶性与周期性A组基础必做1．若函数f(x)＝ax2＋(2a2－a－1)x＋1为偶函数，则实数a的值为()A．1B．－C．1或－D．0解析由2a2－a－1＝0，得a＝1或－。答案C2．(2015·湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数解析要使函数有意义，应满足解得－1
0，即f′(x)>0，所以f(x)在(0,1)上是增函数。故选A。答案A3．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x·(1－x)，则f＝()A．－B．－C.D.解析由题意得f＝f＝f＝－f＝－。答案A4．(2015·唐山市期末)f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x<0时，f(x)＝()A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)解析当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)，故选C。答案C5．(2015·长春调研)f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝()A.B．－C.D．－解析根据题意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝，故选C。答案C6．已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x＋4)＝－f(x)，且在区间[0,4]上是增函数，则()A．f(15)0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x。又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2。(2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是增加的，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增。结合f(x)的图像知所以1
