九年级代数专题复习二一元二次方程一.本周教学内容代数专题复习（二）——一元二次方程（续）二.重点、难点1.一元二次方程的隐含条件2.观察法解一元二次方程[例1]一元二次方程中，一个实根比另一实根小4，则。解：依题意，，故有∴代入得，[例2]关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为。解：由解得[例3]已知方程与有一个公共实根，则字母系数m=。解：设公共根为x0，则二式相减得∴（舍）或∴[例4]一个等腰三角形，周长为11，腰长和底长是方程的两个实数根，求m值。解：设腰长为a，底长为b，则由（3）－（2）得，将（1）代入消b得即或4当时，∵∴三角形不存在当时，三角形存在，此时[例5]一元二次方程两个实数根之比为3:4，判别式的值为16，求m、n的值。解：设，，则∴∴∴∴[例6]已知a、b为实数，关于x的方程有三个不同的实数解。（1）求证：（2）若这三个实数解恰为一个直角三角形三边的长，求a、b的值。证明：（1）去绝对值得：∴或，∴，即解：（2）由，可得，，，∴令为斜边，由勾股定理得：，解得，一.选择题1.关于x的方程有实数根，则k的非负整数值为（）A.0,1B.0,1,2C.1D.1,2,32.若方程的两个实根互为相反数，则k的值为（）A.B.C.D.无法确定3.已知两数之和为，两数之差的绝对值为6，那么以这两个数为根的一元二次方程可以为（）A.B.C.D.4.若方程的两实根分别是m和n，则m的值为（）A.B.0C.或0D.1二.填空题5.已知，，则。6.已知实数m、n满足，则。7.已知关于x的方程两实根为x1和x2，且，则代数式的值为。8.若p、q是方程的两个实根，则。三.解答题9.一元二次方程两实根x1、x2之比为2:3，求x1、x2的值。10.求证：关于x的方程有两个实根，且一个比a大，一个比a小。[参考答案]一.1.A2.B3.A4.C二.5.6.2或7.28.4三.9.，或，10.提示：先证，再证
