层级一第一练集合与常用逻辑用语、算法限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2019·全国Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝()A．{x|－4＜x＜3}B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}解析：C[ x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3，即N＝{x|－2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C.]2．(2020·开封定位考试)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x||x|≤1}，则()A．M＝NB．N⊆∁RMC．M∩N＝MD．M∪N＝M解析：C[由|x|≤1得－1≤x≤1，即N＝[－1,1]，又M＝{－1,0,1}，所以M∩N＝M，故选C.]3．(2020·湖北部分重点中学起点考试)已知p：∃x0∈R,3x0＜x，那么p为()A．∀x∈R,3x＜x3B．∃x0∈R,3x0＞xC．∀x∈R,3x≥x3D．∃x0∈R,3x0≥x解析：C[因为特称命题的否定为全称命题，所以p：∀x∈R,3x≥x3，故选C.]4．(2020·南昌重点中学段考)设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝1－x2}，则A∩B的子集个数为()A．4B．8C．16D．32解析：C[ A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{y|y≤1}，∴A∩B＝{－2，－1,0,1}，∴A∩B的子集个数为24＝16，故选C.]5．(2020·江西南昌测试)已知集合A＝{y|y＝ax，x∈R}，其中a＞0且a≠1，A∩B＝B，则集合B可以是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1]解析：A[由题意可得A＝{y|y＝ax，x∈R}＝(0，＋∞)，由A∩B＝B得B⊆A.故选A.]6．(多选)(2020·江西红色七校联考)已知直线m，n，平面α，β，命题p：若α∥β，m∥α，则m∥β；命题q：若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥n.下列是真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．p∧(q)D．(p)∧q解析：BD[对于命题p，若α∥β，m∥α，则还需m⊄β才能推出m∥β，所以命题p为假命题，命题p为真命题；对于命题q，若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则由线面平行的性质可推出m∥n，所以命题q为真命题，命题q为假命题．所以p∨q、(p)∧q为真命题，故选BD.]7.(2020·唐山摸底考试)已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A．求1＋＋＋＋…＋的值B．求1＋＋＋＋…＋的值C．求1－＋－＋…－的值D．求1－＋－＋…＋的值解析：C[通解执行程序框图，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－，a＝1，n＝5；S＝1－＋，a＝－1，n＝7；…；S＝1－＋－＋…－，a＝1，n＝21＞19满足条件，退出循环，输出S.故该程序框图的功能是求S＝1－＋－＋…－的值，故该程序框图的功能是求S＝1－＋－＋…－的值，故选C.优解根据a正负相间取值，不难排除A，B，根据循环的次数，排除D选项，故选C.]8．(2019·长沙二模)已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an＋2－an＋1＝d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[由pq，因为p中不含有a2－a1＝d；而q⇒p，所以p⇒q，但qp，故p是q的充分不必要条件．]9．(2019·保定三模)已知“x＞k”是“＜1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，－1]解析：A[由＜1，可得－1＝＜0，所以x＜－1或x＞2，因为“x＞k”是“＜1”的充分不必要条件，所以k≥2.]10．(2019·烟台三模)已知p：函数f(x)＝(a－1)x为增函数，q：∀x∈，ax－1≤0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[函数f(x)＝(a－1)x为增函数，则a－1＞1，a＞2；当x∈时，不等式ax－1≤0恒成立，则a≤，等价于a≤min，又min＝1，所以a≤1，所以q：a＞1，所以p是q的充分不必要条件，故选A.]11．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“◇”处应填入()A.∈ZB.∈ZC.∈ZD.∈Z解析：A[根据题意可知，此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z.根据程序框图可知，数a已经满足a＝5n＋3，n∈Z，所以还要满足a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z，并且还要用一个条件给出，即a－2既能被3整...
